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在多元曲线分辨率（MCR）中，存在旋转模糊问题影响结果准确性。研究人员开展了传感器维度 N - BANDS（SW - N - BANDS）与可行解区域（AFS）关系的研究。结果表明 SW - N - BANDS 取极值的点对应 AFS 边界，其能正确描述 AFS 的某些极值特性。这为解决 MCR 旋转模糊问题提供了新视角。
在分析化学的世界里，多元曲线分辨率（MCR）就像是一位神秘的魔法师，试图揭开化学物质组成的秘密。它的目标是将给定的光谱数据矩阵
D分解为非负浓度因子
C和非负光谱因子
S ，即
D=CST+E，这里的
E是误差矩阵，理想情况下其元素应接近零。然而，这个魔法并不总是完美的，非负因子
C和
S在多数情况下并非唯一确定，即使忽略缩放因素，这种不确定性被称为旋转模糊。
想象一下，当科学家们试图通过 MCR 方法确定化学样品的成分时，旋转模糊就像一个隐藏在暗处的捣蛋鬼，使得他们得到的结果可能大相径庭。为了抓住这个捣蛋鬼，减少旋转模糊带来的影响，科学家们通常会在双线性非负分解模型中添加额外的约束条件，比如单调性、单峰性或选择性等。但即使这样，在一些最小约束的情况下，旋转模糊依然会导致 MCR 问题出现截然不同的解决方案。这就好比在拼图游戏中，即使知道一些拼图的规则，但由于部分拼图块的不确定性，最终拼出的图案可能千差万别。所以，确定数据集中存在的旋转模糊程度变得至关重要。
为了解决这个棘手的问题，研究人员开发了一系列方法，如 MCR - BANDS、N - BANDS 和传感器维度 N - BANDS（SW - N - BANDS ）。这些方法就像是不同的魔法咒语，通过最小化和最大化特定的函数来描述旋转模糊的程度。其中，SW - N - BANDS 通过对S和C的每个矩阵元素进行约束优化，被认为有可能找到完整的可行轮廓范围的包络。而另一种解决旋转模糊问题的思路是基于解的低维表示，也就是通过可行解区域（AFS）来表示旋转模糊。
在这样的研究背景下，来自多个研究机构的研究人员 Tomass Andersons、Alejandro C. Olivieri、Mathias Sawall、Martina Beese 和 Klaus Neymeyr 共同开展了一项研究，他们试图探讨 SW - N - BANDS 与 AFS 之间的联系。这项研究成果发表在《Analytica Chimica Acta》上，为该领域带来了新的曙光。
研究人员在这项研究中主要运用了两种关键技术方法。一是奇异值分解（SVD）技术，通过对光谱数据矩阵进行 SVD 分解，得到U、Σ和V矩阵 ，这为构建 AFS 提供了重要基础。二是利用 SW - N - BANDS 方法，对每个矩阵元素进行约束优化计算。研究使用了两个数据集，数据集 1 是基于 FACPACK 中 example2.m 修改的模拟无噪声数据集，数据集 2 是来自铑催化烯烃氢甲酰化的实验 FT - IR 数据集。
下面我们来看看研究的具体结果。首先是关于 AFS，研究人员给出了构建 AFS 的重要变量。通过截断 SVD 得到的U、Σ和V矩阵，可以计算出内多边形（INNPOL）和外多边形（FIRPOL），它们是 AFS 的重要组成部分，用于描述旋转模糊。
其次，研究发现 SW - N - BANDS 在 AFS 的切点处取得传感器维度的极值。切点是指在集合边界上，切线（二维情况下）或切平面（更高维度情况下）穿过该点时不与集合相交的点。这一发现揭示了 SW - N - BANDS 与 AFS 之间的紧密联系，就像是找到了两个看似独立的魔法之间的神秘纽带。
最后是研究的结论与讨论。研究表明，由 SW - N - BANDS 确定的传感器维度极值轮廓在U和V空间的表示位于 AFS 边界的特定部分。这些极值轮廓对代表 MCR 问题因子模糊的浓度和光谱轮廓范围的包络有逐点贡献。这意味着 SW - N - BANDS 能够正确描述某些 AFS 的极值特性，且对化学物种的数量没有限制。这一成果的重要意义在于，为解决 MCR 中的旋转模糊问题提供了更深入的理解和新的方法。它就像是为分析化学领域的科学家们提供了一把更精准的魔法钥匙，帮助他们更准确地解开化学物质组成的谜团，无论是在化学分析、材料研究还是生物医学相关的化学检测等领域，都有着广泛的应用前景，有望推动相关领域的进一步发展。
