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在材料和结构设计领域，封闭表面变形研究存在空白。研究人员开展 “Shape and topology morphing of closed surfaces integrating origami and kirigami” 研究，利用折纸（origami）和剪纸（kirigami）原理实现封闭表面双稳态变形，为设计双稳态可重构结构和超材料提供策略。
在材料科学的奇妙世界里，形状变形就像一场神奇的魔法，生物体利用它实现各种独特功能，科学家们也渴望在合成材料中施展这一魔法，设计出形状可变的材料和多功能结构。然而，目前的研究大多集中在开放表面或从开放表面到封闭表面的变形，封闭表面之间的变形却一直无人探索。
封闭表面在拓扑学中是一种特殊存在，它没有边界，能将三维空间分隔，在几何、力学和实际应用方面都具有独特优势。比如，在力学上，它能更均匀地分布内力，提供更好的结构刚度和稳定性；在应用上，可用于药物控释、电磁屏蔽和响应式软机器人等领域。但由于其几何特征，封闭表面变形面临诸多挑战，如各部分需同步运动以保持连接关系。
为攻克这一难题，研究人员踏上探索之旅。他们巧妙地将折纸和剪纸原理融合，开展了关于封闭表面形状和拓扑变形的研究。最终，他们成功构建出一类双稳态 ori - kiri 材料组合体，实现了不同封闭表面之间的缩放、形状变形和拓扑变形，为相关领域的发展带来了新的曙光。该研究成果发表在《SCIENCE ADVANCES》上。
研究人员采用了多种关键技术方法。在设计方面，通过两阶段设计过程，先利用球形关节优化面板顶点分布以实现几何兼容性，再用旋转关节替代球形关节来获得机械双稳态。在模拟阶段，借助简化的能量公式对 truss 模型进行部署路径模拟，分析能量景观和几何指标。同时，通过 3D 打印制作原型，对设计进行实验验证。
研究结果如下：
- 设计策略：采用两阶段设计过程，以实现几何兼容性和机械双稳态。第一阶段，将 kirigami 铰链视为球形关节，优化 ori - kiri 材料组合体的面板顶点分布；第二阶段，确定每个 kirigami 铰链的旋转轴，冻结运动自由度，使组合体成为双稳态材料组合体。以立方体和球体之间的形状变形为例，详细阐述了设计过程和相关公式。
- 部署模拟：通过对 truss 模型进行运动学不确定性分析和能量模拟，验证了 ori - kiri 组合体在紧凑立方体和展开球体状态下的稳定性和双稳态。模拟结果显示，在不同变形情况下，拉伸能量和离轴旋转能量表现各异，且通过 3D 打印原型成功展示了双稳态转变。
- 扩展到其他变形类别：该设计策略具有通用性，可应用于不同类型的网格和封闭表面。研究人员展示了从球体到环面的拓扑变形，以及通过选择不同大小的相同形状表面实现封闭表面的缩放。同时，还设计了从球体到立方体等不同形状的双稳态变形组合体。
- 几何指标：研究人员通过迭代最小化变形能量，计算了半径向量长度、铰链旋转角度和折痕折叠角度等几何指标。这些指标在不同变形情况下呈现出不同的变化趋势，反映了形状和拓扑变化的特征。
- 旋转关节数量的作用：研究发现，增加旋转关节数量通常会导致自由度降低，部分替换球形关节为旋转关节可保持双稳态，但为确保双稳态，在设计阶段通常采用全旋转关节。
- 部署时的全局尺寸变化：通过指定不同的参考开口角度 ω，可以调整展开配置相对于紧凑尺寸的全局尺寸变化。研究表明，ω 在 0.5π 左右时，全局表面积膨胀比 α 较大，且不同展开形状的 α 值不同。
- 具有内部支撑的单一 ori - kiri 超材料：研究人员将设计策略扩展到单一结构材料，通过有限元模拟和实验验证，利用内部支撑实现了从立方体到球体的形状变形和从球体到环面的拓扑变形。
- 可编程的刚度和渗透性：从立方体到球体的形状变形使 ori - kiri 组合体在两个稳定状态下具有不同的刚度和渗透性。在立方状态下，其有效压缩刚度较高；在球形状态下，刚度更各向同性。此外，变形过程中还伴随着渗透率的变化，这一特性在包装和屏蔽等领域具有潜在应用价值。
- 扩展到不规则形状：研究人员进一步展示了该设计策略可应用于不规则形状的变形，如从球体到蛋形和完全不规则形状（“onigiri” 形状）的变形。通过修改相关映射和约束函数，成功实现了这些不规则形状的双稳态变形，并分析了其能量景观和几何指标。
研究结论和讨论部分指出，该研究提出的 ori - kiri 组合体和两阶段设计框架为封闭表面变形提供了有效解决方案。通过融合折纸和剪纸原理，实现了复杂形状和拓扑的变形，模拟和实验验证了设计的有效性。该研究成果为双稳态可重构结构和超材料的设计提供了新策略，在未来，有望通过增加单独网格数量、优化连接方式或采用不同的网格模式，进一步拓展该方法的应用范围，实现更复杂的表面变形和拓扑转换。同时，研究人员也认识到在 3D 打印超材料方面存在的挑战，未来将借助更强大的制造技术继续探索。
