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现代物理学面临爱因斯坦广义相对论（GR）与量子力学难以统一的难题，牛顿 - 薛定谔方程（NSE）为其提供思路，但此前模拟实验局限于牛顿引力。研究人员开展后牛顿动力学的光学模拟实验，发现后牛顿 - 薛定谔方程孤子解，开启广义相对论下波函数动力学模拟新领域。
在现代物理学的宏伟版图中，有一个重大难题始终悬而未决，那就是爱因斯坦的广义相对论（General Relativity，GR）与量子力学的统一问题。这个挑战就像一座难以攀登的高峰，吸引了无数伟大物理学家前赴后继，然而至今都没有一个完整的理论能够解决，相关的实验证据更是遥不可及。牛顿 - 薛定谔方程（Newton–Schr?dinger equation，NSE）试图为这一难题提供新的视角，它描述了量子波函数在自引力动力学下的行为。尽管 NSE 在理论上已被研究了数十年，但直到 2015 年才首次通过光学实验得以验证。此前，所有模拟非线性引力的实验都局限于牛顿引力范畴，无法深入探究更接近广义相对论的后牛顿引力现象。
为了突破这一困境，来自耶路撒冷希伯来大学（The Hebrew University of Jerusalem）拉卡物理研究所（Racah Institute of Physics）的研究人员 Omer Paz、Yonatan Ben - Haim、Shay Rakia 和 Rivka Bekenstein 开展了一项极具创新性的研究。他们成功实现了后牛顿动力学的实验模拟，这一成果发表在《Nature Communications》上，为广义相对论背景下的波函数动力学模拟开辟了新的道路。
研究人员采用了一系列关键技术方法来开展此项研究。在实验中，他们利用了光学系统与广义相对论中某些现象的数学类比，通过发射高强度激光束在具有长程非线性的介质中传播来模拟引力效应。具体而言，使用了具有光学热非线性效应的介质，通过控制激光功率和介质特性，研究光束在其中的传播特性 。同时，运用数值计算方法，如采用虚时间法和分布式损耗模型近似，求解非线性方程组，以探究系统的孤子解和光束演化特性。
结果
- 模拟系统原理：该研究利用了二维横向和时间维度的薛定谔方程（即 2D + 1）与光学中的傍轴方程之间的数学类比。实验中，光束在具有长程非线性的介质中传播，这种长程非线性源于类似库仑的相互作用，与传统的局部克尔非线性不同。研究人员使用具有光学热非线性效应的介质，当激光束在其中传播时会被轻微吸收并作为热源，在稳态条件下，温度变化服从泊松方程。以往研究假设温度变化（ΔT）与折射率偏差（Δn）呈线性关系，但此次实验采用更高功率光束（超过 2W），发现该假设不再成立。在实验系统中观察到一个排斥性的高阶项，将其建模为Δn=γ1ΔT+γ2ΔT2 ，其中γi定义了折射率变化与温度变化的关系，且γ2<0，意味着高阶折射率修正具有排斥性1。
- 后牛顿孤子的发现：研究人员通过数值计算和实验观察，发现了后牛顿孤子。在数值计算中，运用虚时间法和分布式损耗模型近似，自洽地求解非线性方程组，得到了后牛顿孤子的存在曲线和特征值。结果显示，后牛顿孤子比牛顿孤子更宽，这是因为折射率的二阶修正项与一阶修正项符号相反，从而放松了吸引势。在实验中，通过发射波长为 532nm 的高斯光束，使其入射到矩形铅玻璃（SF11）中，并改变入射光束的功率，观察光束在介质中的演化。当功率增加时，光束先经历聚焦效应，在达到牛顿孤子解后，随着功率进一步增加，在 2.5W 以上出现了另一个稳定的孤子，研究人员将其解释为后牛顿孤子，这与理论计算结果相符23。
- 高功率光束的奇特演化：当光束功率进一步提高（超过 4W）时，观察到了一些新奇的现象。光束出现了失焦效应，并演变成甜甜圈形状，甚至分裂成两个独立的瓣。通过数值模拟发现，这是由于高功率下高斯光束诱导出了类似 “墨西哥帽” 的势，二阶失焦项产生的自排斥势在光束峰值强度处最为显著，从而将光束向外排斥，形成甜甜圈形状的光束。在更高功率（超过 4.5W）和略微各向异性的条件下，光束会演变成各向异性的甜甜圈形状。这种高功率光束在自诱导 “墨西哥帽” 折射率下的演化现象此前从未被观察到，进一步证明了实验系统中存在排斥相互作用以及折射率中额外负项的存在4。
研究结论与讨论
该研究首次实现了后牛顿动力学的实验模拟，发现了后牛顿 - 薛定谔方程的孤子解，这些孤子与牛顿孤子明显不同，并通过实验进行了验证。实验中观察到的丰富光束演化现象，揭示了以往未被考虑的非线性项的重要性，为模拟广义相对论背景下的波函数动力学提供了新的实验能力。
这项研究成果意义重大，它为未来半经典模拟波包在类似引力的自相互作用下的传播奠定了基础，有望推动广义相对论与量子力学统一的研究进程。此外，该研究也为其他相关领域，如研究框架内其他孤子（如周期性孤子）的存在性和稳定性、利用不同物理响应函数或在不同维度下进行研究等，提供了新的思路和方法。研究人员表示，未来还可以进一步探索利用该实验平台模拟其他广义相对论效应，如参考系拖拽（frame - dragging）和玻色星形成等，这将为物理学的发展带来更多的可能性。
