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在分析多元分类数据时，传统对应分析等方法的成分解释存在困难。研究人员开展基于组稀疏广义奇异值分解（gsGSVD）的稀疏因子分析研究。结果是创建了 gsGSVD 算法，可稀疏化相关分析方法。这有助于更高效解读数据，推动相关领域发展。
在当今数据爆炸的时代，各类研究收集到的数据规模越来越庞大，结构也愈发复杂。就拿生命科学和健康医学领域来说，研究人员常常要面对包含大量观测样本，同时又被众多变量描述的数据集合。这些变量可能是定量的，比如具体的生理指标数值；也可能是定性的，像疾病的类别、患者的性别等；还有可能是两者的混合。
在处理定性数据时，对应分析（CA）和多重对应分析（MCA，CA 的一种推广形式）是常用的方法。它们就像是数据挖掘的小助手，通过将每个定性变量用一组对应其不同水平的二进制列来表示（这种编码方式在不同领域有不同叫法，如在多元统计中叫 “析取编码” 或 “组编码”，在机器学习里叫 “独热编码” ），进而提取出能够总结定性变量之间关联的成分。这些成分就像是数据的 “精华”，以原始变量的线性组合形式呈现。
然而，理想很丰满，现实却很骨感。当研究人员想要深入理解这些成分时，问题出现了。一个成分要是能由少数几个变量组合而成，并且每个变量只在少数几个（最好是一个）成分中发挥作用，那解读起来自然轻松，这种理想状态被称为 “简单结构”。可实际情况往往不尽人意，很多时候数据并不具备这样的简单结构，成分难以解读，就像一团乱麻，研究人员很难从中梳理出各个变量的贡献。早期的研究者为了解决这个问题，想出了像旋转这样的启发式方法，但这就像是拆东墙补西墙，虽然在一定程度上简化了成分的解释，却牺牲了最优性，有时还会破坏成分之间的正交性。而且，对于那些没有明确结构的数据，这种方法也很难发挥作用。
随着时间的推移，数据变得越来越复杂，传统的方法越发显得力不从心。这时，“稀疏化” 这种现代的数据简化方法出现了。它最初源于多元回归框架，把简化问题转化为一个优化问题，目标是在最小化残差平方和的同时，尽量减小系数的绝对值之和。简单来说，就是把那些对模型贡献不大的变量 “请出” 模型，这样不仅能让模型的预测更可靠，还能让模型更容易被理解。
在这样的背景下，研究人员一直在探索如何将稀疏化应用到与 CA 相关的方法中。虽然之前也有一些尝试，但都存在各种问题。比如，有些方法没有基于明确的优化问题，有些无法保证得到的成分是正交的，还有些方法只是启发式的，没有收敛性证明。直到现在，如何在实现稀疏化的同时保证成分和因子得分的正交性，仍然是一个亟待解决的难题。
为了攻克这个难题，来自多个研究机构的研究人员（文中未明确具体研究机构 ）开展了一项关于基于组稀疏广义奇异值分解（gsGSVD）的稀疏因子分析的研究。他们的研究成果具有重要意义，不仅为分析多元分类数据提供了更有效的方法，还在相关领域的数据分析上迈出了重要一步。该研究成果发表在《Computational Statistics》上。
研究人员在这项研究中用到了几个关键技术方法。首先，他们基于广义奇异值分解（GSVD）开发了一种新的稀疏化算法 —— 稀疏 GSVD（sGSVD） 。考虑到一些 CA 相关方法处理的分类数据中，定性变量是由一组二进制列表示的，研究人员进一步对 sGSVD 进行扩展，创建了组稀疏 GSVD（gsGSVD）算法。这种算法通过将相关约束重新构建为凸空间，并将数据投影到这些空间的交集来解决最大化问题，从而在实现稀疏化的同时，保持了 GSVD 的正交性约束。
下面来具体看看研究结果：
- 应用于各类分析方法：研究人员将 gsGSVD 应用到了 CA、MCA 以及它们各自的判别分析版本 —— 判别简单对应分析（DiSCA）和判别多重对应分析（DiMCA）中。这表明该算法具有广泛的适用性，能够为不同类型的数据分析提供支持。
- 数据示例验证：研究人员通过四个不同的数据集对这些稀疏化方法进行了验证。例如，在对美国 2018 年死亡数据（按照年龄和死因分类的列联表数据 ）进行稀疏对应分析时，该方法展现出了良好的效果，证明了其在实际数据处理中的有效性。
在研究结论和讨论部分，研究人员指出，他们所创建的 gsGSVD 算法成功地将稀疏化与度量和组约束相结合，同时保持了 GSVD 的正交性约束。通过在四个真实数据集上的应用，充分展示了这些稀疏化方法的分析优势。这一成果为后续在生命科学、健康医学等众多领域处理复杂分类数据提供了有力的工具，有助于研究人员更深入地挖掘数据背后的信息，推动相关领域的研究进展。它不仅能够提高数据分析的效率和准确性，还能让研究人员更轻松地解读分析结果，为进一步的研究和决策提供可靠的依据。
