基于自相关序列一致性扩展的盲压缩感知信号重构算法研究

针对盲压缩感知(BCS)中稀疏信号在未知表示基下的重构难题，研究人员提出了一种基于自相关序列线性预测扩展的新型算法。该方法通过将测量向量的低维自相关序列扩展至高维，构建可对角化的自相关矩阵，其相似变换矩阵性能接近KLT变换，被识别为稀疏表示基。结合正交匹配追踪(OMP)算法和?1-趋势滤波，实现了误差低于10?3的信号重构，为医学影像和无线体域网等领域的压缩感知应用提供了新思路。

　　

在信号处理领域，盲压缩感知(Blind Compressive Sensing, BCS)技术因其能在未知稀疏表示基的情况下重构信号而备受关注。传统压缩感知需要预先知道信号在某个变换域(如傅里叶变换、小波变换)中的稀疏性，而实际应用中，信号的稀疏表示基往往难以预先确定。这一局限性严重制约了BCS在医学影像、无线体域网等领域的应用。尽管已有学者提出基于字典学习、概率变换学习等方法，但这些算法复杂度高且对信号特性有特定限制。如何实现高效、普适的盲压缩感知重构，成为亟待解决的关键科学问题。

针对这一挑战，来自国立理工学院卡拉格普尔分校的研究团队在《Digital Signal Processing》发表了一项创新性研究。该工作提出了一种基于自相关序列一致性扩展的BCS重构算法，通过三阶段提升框架实现了误差低于10^?3的信号恢复。这项研究的重要意义在于：首次将自相关序列扩展与KLT变换性质相结合，为未知稀疏基条件下的信号重构提供了理论保证；所提出的算法框架具有计算高效、适用性广的特点，可拓展至医学影像和生物电信号处理等多个应用场景。

研究方法上，作者主要采用了三个关键技术：1)基于线性预测的自相关序列扩展，将m维测量向量自相关扩展至n维；2)构建对称自相关矩阵R_n并通过特征分解获得近似KLT性能的稀疏基矩阵Ψ_n；3)结合正交匹配追踪(OMP)算法和?₁-趋势滤波实现稀疏系数估计。实验采用128维AR(1)信号和128×128 Barbara图像块作为测试样本，与现有方法进行对比验证。

Motivation and problem formulation
研究首先建立了BCS问题的数学模型：给定测量向量y=Φx=Ac∈R^m×1(m?n)，其中稀疏表示基Ψ未知。核心创新在于将信号重构转化为自相关序列的维度提升问题，通过保持原始信号相关结构的扩展方法，确保R_n矩阵的对称性和可对角化特性。理论分析表明，该扩展过程保持了信号的二阶统计特性。

Numerical simulation study
实验设计包含两个验证部分：1)对200个128维AR(1)信号(生成滤波器H(z)=0.1/(1-0.9z^-1))进行测试；2)采用set14数据集的Barbara图像块。通过对比未滤波与?₁-趋势滤波处理结果，证实后者能有效消除重构伪影。特别值得注意的是，在m/n=0.5的采样率下，算法仍保持稳定性能。

Results
关键结果显示：1)重构AR(1)信号的功率谱与原始信号高度吻合；2)稀疏系数c_j的估计误差控制在10^-3量级；3)图像块重构的PSNR值优于传统方法。这些结果验证了自相关扩展策略的有效性，以及Ψ_n作为稀疏基的合理性。

Conclusion
研究结论指出：1)自相关序列的维度扩展为BCS提供了一种新的解决路径；2)所获稀疏基Ψ_n的KLT近似特性是算法成功的关键；3)?₁-趋势滤波的引入显著提升了重构质量。这项工作的理论价值在于建立了自相关扩展与信号稀疏性之间的数学联系，实践意义则是为医学MRI、EEG信号处理等需要盲压缩的场景提供了可靠工具。

讨论部分强调，该方法对平稳信号具有普适性，但动态信号处理仍需进一步研究。Veena Narayanan等研究者通过严谨的理论推导和实验验证，为BCS领域贡献了一种计算高效、重构精度高的新算法。未来工作可探索该方法在实时生物信号处理中的应用潜力，以及与非平稳信号适配的改进方案。