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在现代电磁环境日益复杂的背景下，源数目多于阵元数的情况愈发常见，欠定波达方向（DOA）估计成为关键难题。研究人员针对不规则定位稀疏阵列展开多频 DOA 估计研究。结果表明该方法能有效抑制 DOA 模糊，为相关工程应用提供新途径。
在当今科技飞速发展的时代，无线通信、雷达探测等领域对信号源方向的精确测定需求与日俱增。然而，现代电磁环境却变得越来越复杂，信号源数量常常超过物理传感器的数量，这就使得欠定波达方向（DOA，Direction of Arrival）估计成为一个棘手的难题。传统的高分辨率算法，像 MUSIC 和 ESPRIT，在源数量超过阵列元素数量时，就难以准确估计信号源的方向。
稀疏阵列虽然能在相同阵元数量下获得更大的阵列孔径和更多的自由度，但现有基于稀疏阵列的欠定 DOA 估计方法，大多对稀疏阵列的配置有着严格的限制，这在实际工程应用中受到诸多制约。比如，一些方法构建虚拟阵列后存在阵列空洞，会导致 DOA 模糊现象，产生虚假信号。为了解决这些问题，北京理工大学的研究人员开展了基于不规则定位稀疏阵列的欠定 DOA 估计方法的研究。
研究人员提出通过多频扩展虚拟阵列元素，利用不同频率生成的虚拟阵列元素位置差异，实现无模糊的 DOA 估计。他们还探讨了稀疏阵列元素随机布局的理论约束，并给出了能充分利用所有自由度的设计方案。研究结果表明，该方法有效抑制了 DOA 模糊，为不规则定位稀疏阵列的欠定 DOA 估计提供了新的解决方案，在实际工程应用中具有重要意义。该研究成果发表在《Digital Signal Processing》上。
在研究过程中，研究人员主要运用了以下关键技术方法：首先是多频技术，通过多个频率扩展虚拟阵列元素，增加阵列的自由度；其次是空间谱乘法，将不同频率虚拟阵列的空间谱相乘，抑制 DOA 模糊；此外，还对稀疏阵列元素布局间隔进行了设计，分析了其与阵元数量、阵列基线和频率间隔的关系。
虚拟阵列构建
研究人员假设存在一个M元稀疏阵列，通过引入两个频率f0和f1 ，在忽略同一信号源在两个频率间幅度变化（经幅度归一化后）的情况下，将两个频率的接收数据进行组合，构建了新的虚拟阵列。这一过程通过矩阵形式进行表示，使得接收数据能够整合为x=As+n的形式，为后续的 DOA 估计提供了基础。
仿真分析
研究人员基于 MUSIC 算法开展多频欠定 DOA 估计的仿真实验。实验设定了统一的基本条件，如阵列元素为一维线性排列，参考频率为 2.7GHz，不同信号源间信号不相关等。通过这些仿真实验，验证了所提方法在多频情况下对不规则定位稀疏阵列的 DOA 估计的有效性。
研究结论
研究人员成功实现了基于多频的不规则定位稀疏阵列的欠定 DOA 估计。他们分析推导了频率与扩展虚拟阵列元素位置的等效关系，研究了虚拟阵列空洞对 DOA 估计的影响，并通过空间谱乘法有效抑制了由空洞引起的 DOA 模糊。这一研究成果打破了传统方法对阵列配置和频率设计的严格限制，为实际工程应用中复杂电磁环境下的信号源方向估计提供了更具灵活性和实用性的解决方案，推动了阵列信号处理领域的发展。
