基于梯度下降的RIS辅助移动通信中联合波束成形与反射设计优化算法研究

针对RIS（可重构智能表面）辅助MU-MISO（多用户单输入多输出）系统中联合波束成形与反射设计的非凸优化难题，研究人员提出了一种基于梯度下降的高效算法。通过特征值最小化重构问题，避免了传统方法中复杂的矩阵求逆运算，显著降低了计算复杂度。仿真结果表明，该算法在保证和速率（sum-rate）性能的同时，实现了计算效率与收敛速度的灵活权衡，为下一代移动通信系统的资源优化提供了新思路。

　　

在移动通信技术飞速发展的今天，如何提升系统容量和频谱效率成为亟待解决的挑战。传统基站通过主动发射信号实现覆盖优化，但硬件成本和能耗问题日益突出。可重构智能表面（Reconfigurable Intelligent Surface, RIS）作为一种革命性技术应运而生，它通过被动反射电磁波动态调控无线传播环境，为6G通信提供了新思路。然而，RIS与基站波束成形的联合优化涉及高维非凸问题，现有交替优化方法计算复杂度高，难以满足实时性需求。

针对这一难题，研究人员在《Digital Signal Processing》发表论文，提出了一种创新的梯度下降算法。该研究聚焦RIS辅助的上行多用户单输入多输出（MU-MISO）系统，通过数学重构将原始优化问题转化为特征值最小化形式，巧妙规避了传统算法中耗时的矩阵求逆运算。研究采用最小方差无失真响应（Minimum-Variance Distortionless Response, MVDR）波束成形器作为基础框架，结合最速下降法和阻尼BFGS拟牛顿近似，实现了计算效率与收敛性能的平衡。

关键技术方法包括：1）基于特征值最小化的问题重构技术；2）融合Armijo回溯线搜索的梯度投影法；3）MVDR波束成形与RIS相位联合优化框架；4）采用阻尼BFGS法更新Hessian矩阵近似。

系统模型与问题描述
研究构建了包含L天线基站、N单元RIS和M单天线用户的通信模型。通过建立直接信道a_m∈C^L×1、用户-RIS信道b_m∈C^N×1和RIS-基站信道C∈C^L×N的数学模型，将和速率最大化问题表述为联合优化波束成形向量w_m和RIS反射矩阵Θ的非凸约束问题。

和速率最大化
研究首先采用MVDR波束成形器获得w_m的闭式解，该解依赖于Θ。通过将接收信号协方差矩阵R(k)分解为期望信号与干扰噪声分量，推导出梯度表达式。传统方法需要频繁计算R^-1(k)，成为算法瓶颈。

提出的方法
创新性地将矩阵求逆运算转化为特征值最小化问题，利用Hermitian矩阵性质重构目标函数。具体通过：1）构建干扰加噪声子空间投影矩阵；2）设计基于Rayleigh商的目标函数；3）采用特征值分解替代显式矩阵求逆，使计算复杂度从O(L³)降至O(L²)。

仿真结果
在?=10^-3的停止准则下，比较了最速下降法和阻尼BFGS法的性能。结果显示：1）新方法在保持相同和速率前提下，迭代时间减少40%；2）BFGS法在收敛速度上优于最速下降法；3）当RIS单元数N>50时，计算效率优势更为显著。

结论与讨论
该研究通过数学重构将复杂优化问题转化为特征值优化框架，为RIS系统资源分配提供了新范式。其重要意义体现在：1）理论层面，建立了特征值最小化与和速率最大化的等价关系；2）工程层面，算法复杂度与RIS规模呈线性增长，更适用于大规模部署；3）方法论上，为联合优化问题提供了免矩阵求逆的通用解决思路。未来工作可扩展至宽带系统和动态信道场景，进一步推动RIS技术的实际应用。