基于q阶正交模糊集加权相关系数的多准则决策方法及其应用研究

为解决q阶正交模糊集(q-ROFS)环境下未知准则权重和传统相关系数忽略犹豫度的问题，研究人员提出了一种基于"偏好度"的新型加权相关系数，并构建了多准则决策(MCDM)框架。该研究通过自主权重计算模型和与理想解相关度排序方法，在教师招聘和评优等实际案例中验证了方法的有效性，为复杂不确定环境下的决策提供了创新性解决方案。

　　

在复杂决策场景中，传统模糊集理论常面临信息表达能力不足的局限。Zadeh提出的经典模糊集(FS)仅用单一隶属度描述不确定性，而Atanassov发展的直觉模糊集(IFS)虽引入非隶属度概念，仍受限于μ+ν≤1的约束条件。Yager随后提出的q阶正交模糊集(q-ROFS)通过放宽至μ^q+ν^q≤1(q≥1)，显著提升了不确定信息的刻画能力，成为处理复杂决策问题的新兴工具。

然而现有q-ROFS相关系数存在两大缺陷：一是完全依赖人工预设准则权重，在实际应用中往往难以获取；二是现有方法如Du提出的相关系数忽略犹豫度(π)这一关键参数，导致信息利用不完整。这些问题严重制约了q-ROFS在多准则决策(MCDM)中的应用效果。

针对这些挑战，台湾中原大学应用数学系的Miin-Shen Yang团队联合巴基斯坦学者，在《Heliyon》发表创新性研究。团队首先提出"偏好度"(?_Q(x_i)_q)新概念，其数学表达为(μ_Q^q(x_i)+μ_Q^q(x_i)π_Q^q(x_i))^1/q，通过融合隶属度与犹豫度的交互作用，更全面反映决策者的倾向。基于此构建自主权重计算模型w_i=F_i/∑F_i，其中F_i为准则i在所有方案中的平均偏好度，有效解决了权重未知的难题。

关键技术方法包括：1) 提出包含犹豫度的新型相关系数ρ_q^*；2) 开发基于偏好度的自主权重计算算法；3) 构建q-ROF-MCDM六步决策框架；4) 通过教师招聘和评优案例验证方法有效性；5) 对参数q进行敏感性分析验证稳定性。

研究结果部分：
"加权相关系数设计"章节证明新提出的ρ_qw^*满足0≤ρ≤1、对称性和相等性三大数学特性，且当q=1时退化为Xu等提出的IFS相关系数，q=2时等价于Garg的PFS相关系数，具有良好兼容性。

"决策方案构建"部分展示的案例研究中，在教师招聘场景下，方案A₅以0.8635的相关度显著优于其他候选者；而在教师评优案例中，K₂以0.90的评分脱颖而出，决策结果与专家直觉完全一致。

"敏感性分析"通过q=3至10的参数测试显示，方案排序始终保持A₅>A₃>A₁>A₄>A₂的稳定性，证实方法对参数选择不敏感。

结论与讨论指出，该研究具有三重创新价值：理论层面首次将犹豫度纳入q-ROFS相关系数计算；方法层面首创基于偏好度的自主权重确定机制；应用层面开发的q-ROF-MCDM框架可扩展至医疗诊断、金融风险评估等领域。相比传统方法，新方法在教师招聘案例中使最优方案区分度提升12.7%，且通过IFS(q=1)和PFS(q=2)特殊情况的还原验证，证实其具有良好的向下兼容性。未来研究可进一步探索该方法在复杂模糊环境如线性Diophantine模糊集或量子模糊集中的应用潜力。