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本文收集 300 个肌肉力臂数据集，可视化髋、膝、踝关节肌肉力臂 - 关节角度关系。研究发现为肌肉骨骼力学分析提供参考，有助于改进未来力臂测量实验设计，对生物力学研究意义重大。
一、引言
人体运动本质上是由关节在力矩驱动下的复合运动，而肌肉力臂在将肌肉力转化为关节力矩的过程中起着关键作用。其正负决定肌肉在关节处的作用（如伸肌或屈肌），大小也会影响运动中所需的肌肉激活水平。
在简单情况下，力臂可看作肌肉作用线与旋转中心（Center of rotation，CoR）之间的距离，但实际中肌肉路径往往不直，该方法存在局限性。严格来说，关节力矩（τ）、肌肉力（F）和力臂（r）的关系为τ=Fr ，然而，体内肌肉力难以获取，所以该公式在实际应用中受限。
基于虚拟功原理的肌腱位移（Tendon excursion，TE）法是一种常用的力臂测量方法，即假设无摩擦系统，在微小时间段内，肌肉所做的功等于关节所做的功，由此可得力臂r=dθdl，其中dl和dθ分别是肌肉长度和关节角度的微小变化。另外还有一种基于 3D 笛卡尔空间的力臂定义，但该定义在应用时需确定肌肉作用线，本质上仍类似 CoR 法。
准确的肌肉骨骼模拟不仅依赖于肌肉力模型的准确性，力臂数据的精确性同样重要。了解力臂随关节位置的变化以及哪些肌肉力臂测量数据不足，对生物力学分析至关重要。本研究旨在收集现有文献中髋、膝、踝关节肌肉力臂 - 关节角度关系的数据集，并进行可视化展示，为生物力学分析提供参考。
二、方法
研究人员按肌肉群对人类下肢肌肉力臂展开调查。运用 Publish or Perish 软件，在 Google Scholar 中使用特定关键词组合进行批量检索。关键词组合依据肌肉大小确定搜索次数，假定大肌肉的力臂更容易测量，相关研究也更多。例如，针对跟腱和髌腱分别进行了多次试验，最终选定的关键词组合能使目标研究在搜索结果中排名更靠前。总共对 21 块肌肉或肌肉群发起了 4400 次搜索。
若研究数据以图表形式呈现，研究人员会使用 Graph Grabber 软件进行手动数字化处理。收集到的数据依据参考资料、受试者信息、测量肌肉、主要自由度（Degree of freedom，DoF，指力臂测量中的关节角度变量）、数据类型（包括二维旋转中心法（CoR）、三维旋转中心法（CoR3）、肌腱位移法（TE）、动力学平衡法（KB））等属性进行分类。同时，考虑到体内测量时肌肉的不同激活状态，数据类型会用 “+” 号近似表示激活程度。对于一些特殊情况，如肌肉被当作多个部分测量或测量方法相同但配置不同，结果会被记录为不同数据集，并注明配置情况。
每个数据集至少包含一条曲线，曲线由至少两个关节位置的测量值构成，部分数据集有多条曲线。数据以 3 列矩阵形式存储，分别代表主要和次要 DoF 中的角度以及力臂。角度和力臂的符号规则遵循国际生物力学学会（ISB）的建议，但膝关节屈伸的符号规则相反，以便使抗重力运动的力臂共享负号。由于数据大多为二维，且不同数据集测量的关节位置不同，传统的荟萃分析方法不再适用，因此研究未对结果进行合并。
三、结果
从数据库搜索的 4353 条记录中筛选出 72 项研究，共得到 300 个肌肉力臂数据集。这些数据集大多通过图表可视化呈现，图中用不同颜色表示受试者性别，不同形状表示测量样本（圆形代表年轻受试者的体内测量，叉号代表尸体标本测量），不同线条样式表示测量方法（实线代表 CoR 法，虚线代表 TE 法，点划线代表 KB 法）。同时，还绘制了两个常用肌肉骨骼模型的力臂曲线，以展示这些数据集对模型校准和验证的价值。
四、讨论
本研究旨在收集肌肉力臂数据集，为生物力学分析提供参考，这对估计肌肉力和激活水平至关重要。肌肉骨骼模拟的准确性和结论的可靠性很大程度上取决于用于模型校准的力臂数据质量。
尽管进行了大规模文献检索，但相关研究数量有限。这是因为力臂测量难度较大，主要测量方法要么需要尸体标本，要么依赖医学成像技术，成本高且耗时。从收集的数据来看，大多数数据集集中在矢状面，这与日常运动中矢状面动力学占主导的情况相符，也反映了研究兴趣多集中于此。然而，对于髋关节的外展 / 内收和内旋 / 外旋运动，相关力臂研究较少，这给非矢状面动力学模拟的模型校准带来困难。
即使在矢状面，许多肌肉的力臂 - 关节角度关系数据也不足。例如，髋部的臀小肌、内收长肌 / 短肌 / 大肌、耻骨肌、股方肌等缺乏相关数据，踝部多数肌肉在矢状面的力臂数据也匮乏。这使得针对这些肌肉活动的肌肉骨骼模拟结果的可靠性受到质疑。
一些主要肌肉群虽有较多力臂测量数据，但肌肉力（或激活）在下肢是相互关联的。高估某一肌肉的力可能导致协同肌力量被低估，拮抗肌力量被高估，因此若众多肌肉未准确校准，即使校准准确的肌肉结果也可能受影响。
此外，对于有共同肌腱的肌肉，不同研究报告的力臂情况存在差异。按 CoR 法，有共同肌腱的肌肉应具有相同力臂；但基于 TE 法或定义不同作用线的 CoR 法，这些肌肉可能因长度变化不同而具有不同力臂。解剖学实验显示，如股四头肌肌腱和跟腱的结构较为复杂，这使得力的传递和力臂的确定更为复杂。
不同测量方法各有优劣。动力学平衡法（KB）理论上最准确，它基于力臂的动力学定义，不受肌腱解剖结构影响，但测量不便，需要尸体标本、力传感器和特殊加载装置，这可能是该方法在文献中不常见的原因。TE 法与 KB 法类似，但更方便，只需测量长度，无需施加恒定关节负荷，也无需确定旋转中心，近年来使用手持超声进行体内测量的研究逐渐增多。然而，TE 法存在局限性，肌腱在关节旋转时可能储存弹性能或产生摩擦，违反虚拟功原理，导致测量误差，而且长度测量误差在求导计算力臂时容易被放大。CoR 法直接测量距离作为力臂，避免了 TE 法中长度测量误差放大的问题，但该方法依赖于肌肉 - 肌腱单元路径是否笔直、旋转中心和肌肉作用线的确定是否准确，通常适用于大肌腱肌肉的测量，且旋转中心的确定仍是难题。
本研究未对收集的数据进行荟萃分析，主要是因为研究在受试者特征、测量类型和方法等方面存在异质性。尽管如此，数据收集仍为许多力臂的模式和大小提供了直观印象，对生物力学分析有一定价值。对于主要肌肉，读者可根据研究目的选择合适的数据集。在肌肉骨骼建模方面，理想的模型校准需要肌肉所有力臂与相关关节角度的高维关系，但目前收集的数据集大多是同一平面内力臂与角度的关系。为弥补实验数据的不足，可采用 3D MRI 重建结合 CoR 法估计力臂，或基于解剖学起点和止点建模肌肉路径来估算力臂。
五、结论
研究共收集了 300 个肌肉力臂数据集，展示了髋、膝、踝关节在 6 个驱动自由度上肌肉力臂 - 关节角度的关系模式和大小。这些发现有助于深入理解肌肉骨骼力学，为未来肌肉力臂测量实验的设计提供参考，有望推动生物力学研究的发展。
