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焊接模拟计算成本高、时间长，现有解析解存在局限。研究人员开展了对流边界条件下有限板温度分布的研究，结合对流边界条件和双椭球热源得出解析解。该解更精确，计算效率更高，对工业焊接模拟意义重大。
在焊接领域，焊接模拟对于确保焊接质量、优化焊接工艺起着至关重要的作用。然而，传统的焊接模拟方法就像一辆老旧的汽车，存在诸多问题。一方面，通过实验进行焊接研究成本高昂，就像每次出行都要开着一辆油耗极高的车，花费巨大；另一方面，数学模型虽然成本较低，但在追求高精度的道路上也困难重重。在数学模型的解析解方面，现有成果也有不少缺陷。比如在处理复杂热源与实际物体模型结合时，常常把焊接的板材简单地当作有限体，采用绝热边界条件，这就好比给一个复杂的机器只装了简单的零件，无法真实反映实际情况，尤其在薄板焊接模拟中，这种不精确性更为突出，就像用一把不准确的尺子去测量精密仪器，结果误差极大。所以，开发更精确、高效的焊接模拟解析解迫在眉睫，这不仅关系到提高焊接质量，还能大大降低生产成本。
来自巴西里约热内卢联邦大学（Federal University of Rio de Janeiro，UFRJ）的研究人员 Eduardo Vitor Meirelles、Marcelo Igor Louren?o 和 Jean - David Caprace 针对上述问题展开了深入研究。他们成功推导出了一种新的解析解，该解析解考虑了对流边界条件和双椭球热源在有限板中的应用。这一成果意义非凡，它就像为焊接模拟带来了一把精准的手术刀，提高了温度预测的准确性，同时显著降低了计算成本，大大缩短了模拟所需的时间。这对于工业生产中的焊接工艺优化，如造船、航空航天、压力容器制造等领域，就像为它们的发展注入了强大动力，有助于提高产品质量，减少能源消耗，降低生产成本。该研究成果发表在《Heliyon》杂志上。
研究人员主要运用了以下关键技术方法：首先是格林函数法（Green’s Function Method），这是一种求解线性微分方程的有效工具，就像一把万能钥匙，能够解决传热问题中的复杂方程；其次采用了双椭球热源模型（double ellipsoidal heat source），该模型能够更精准地模拟焊接过程中的热流行为，让模拟更加贴近实际情况。
下面来看看具体的研究结果：
- 解析解的推导：利用格林函数法，通过一维对流函数的乘积得到三维格林函数。将双椭球热源应用于含热源的热传导格林函数解方程式中，从而推导出温度分布的解析解。这个解析解就像是一个精确的公式，能够计算出平板上任意点在任意时刻的温度。
- 模型验证：创建了三个不同厚度（4mm、6mm、8mm）的有限元分析（FEA）模型，并以 Fachinotti 等人的模型为基础进行修改。通过对比解析解和 FEA 模型的结果，来验证解析解的准确性。这就好比用两把尺子测量同一个物体，看看它们的结果是否一致。
- 敏感性分析：对模型 M6 进行敏感性分析，研究不同数量的特征值对解析解结果的影响。结果发现，随着特征值数量的增加，解析解逐渐收敛到实际的传热问题解。当特征值数量达到 30 时，计算温度的差异小于 5%；达到 40 时，差异小于 1% 。这表明通过合理选择特征值数量，可以在保证一定精度的同时，降低计算成本。
- 结果对比：将开发的解析解与 FEA 结果以及 Fachinotti 方程的结果进行对比。结果显示，开发的解析解与 FEA 结果高度吻合，并且在模拟薄板的峰值温度和边缘温度时，比 Fachinotti 方程表现更优。例如，对于模型 M4，开发方程得到的最高温度为 3425oC，FEA 为 3430oC，而 Fachinotti 方程仅为 2722oC；在模型 M8 边缘温度的计算上，开发方程计算值为 937oC，FEA 为 933oC，Fachinotti 方程仅为 455oC。通过计算均方根误差（RMSE）也进一步证实了开发的解析模型比 Fachinotti 方程更贴合实际结果。
在研究结论和讨论部分，研究人员开发的解析解成功解决了现有焊接模拟解析解的局限性，能够更准确地描述有限板在对流边界条件下的温度分布，尤其在薄板焊接模拟方面优势明显。虽然该解析解存在假设材料热性能恒定的局限性，在处理热性能随温度变化较大的材料时会有一定偏差，但在焊接研究的初步阶段，其计算效率高、能快速获得温度分布的优势使其具有很大的应用价值。此外，该解析解还可用于优化焊接顺序，先通过解析解快速筛选出较优的焊接顺序，再对其进行完整的 FEA 分析验证，大大提高了优化效率。这一研究成果为焊接模拟领域带来了新的突破，为后续进一步研究材料热性能随温度变化的焊接模拟问题奠定了坚实基础，对推动焊接技术在工业领域的发展具有重要意义。
