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圣劳伦斯湾南部秋季产卵大西洋鲱鱼（sGSL fall-spawning Atlantic herring）生物量快速下降，接近极限参考点。研究人员构建并校准随机微分方程模型，分析其生长动态。结果显示种群最大体型减小、年龄结构改变、年内变异性增加，这或影响繁殖与种群恢复，为渔业管理提供依据。
在浩瀚的海洋生态系统中，圣劳伦斯湾南部的秋季产卵大西洋鲱鱼曾是生机勃勃的存在。它们不仅在海洋食物链中占据重要一环，为众多海洋生物提供食物来源，还支撑着当地重要的渔业产业。然而，近年来，这片海湾的生态平衡似乎被打破，大西洋鲱鱼的生存面临着严峻挑战。数据显示，其生物量急剧下降，如今已处于预防性方法框架的谨慎区，并且正快速逼近极限参考点。这一变化不仅让海洋生物学家们忧心忡忡，也引起了渔业管理者的高度重视。因为鲱鱼种群的兴衰，直接关系到整个海洋生态系统的稳定，以及依赖渔业为生的人们的生计。为了深入了解这一现象背后的原因，探寻鲱鱼种群的未来走向，来自国外的研究人员开展了一项极具意义的研究，相关成果发表在《Ecological Modelling》上。
研究人员为了剖析大西洋鲱鱼种群变化的内在机制，运用了一系列关键技术方法。他们收集了 1988 - 2021 年在圣劳伦斯湾（sGSL）通过商业捕鱼和科学采样活动获取的年龄 - 长度数据，这些数据成为研究的重要基础。同时，研究采用随机微分方程构建模型，并利用最大熵原理（PME）进行校准，以此来模拟鲱鱼的生长动态。
数据汇总与探索
研究聚焦于 1988 - 2021 年圣劳伦斯湾秋季产卵鲱鱼的长度和年龄数据，这些数据来自商业捕捞和科学采样，用于北大西洋渔业组织 4TVn 分区的种群评估。为揭示趋势，研究人员每 4 年对数据进行一次分析，这一时间间隔约为鲱鱼半代时间（其代际时间约 7 - 9 年）。
计算解决方案的概率密度函数
研究采用 Tj?rve 和 Tj?rve（2010）提出的统一理查兹模型（Unified - Richards model），其表达式为y(t)=A(1+((AW0)1?d?1)exp(?dd/(1?d)Kt))1?d1 。在这个模型中，y(t)代表年龄为t时的体型或质量，A是上限渐近值，K是拐点处的斜率，d1/(1?d)是拐点处占上限渐近值的比例，W0是起始值（代表出生时的质量或长度）。后续研究人员还会判断该模型的子模型是否更适用于研究。
模型校准
研究人员每 4 年将随机模型与 1 - PDF（概率密度函数）拟合到数据中，针对 1988、1992、1996、2000、2004、2008、2012、2016、2020 年的数据进行模型调整。以g代表这些年份，模型解表示为Yg(t)=Ag(1?AgW0g)e?Kgt，同时还确定了相关参数的分布函数，如fAg(a)=exp(?1?λ0,A,g?λ1,A,ga?λ2,A,ga2) （a∈(200,400)）等。
结果
通过校准模型超参数，研究人员得到了相应的参数集λg={λ1,A,g,λ2,A,g,λ1,0,g,λ2,0,g,λ1,K,g,λ2,K,g} ，这些参数解决了最小化问题。从 1988、2004 和 2020 年的 1 - PDF 图（间隔约 16 年，即 2 代）中可以看出，随着时间推移，大西洋鲱鱼种群出现了明显变化。其最大体型逐渐减小，个体达到的年龄也不如从前，并且年内变异性增大，这意味着近年来鲱鱼的生长模式变得更加不稳定。
研究结论与意义
研究成功将基于随机微分方程构建的模型拟合到 1988 - 2020 年 9 个不同年份的圣劳伦斯湾大西洋鲱鱼年龄 - 长度数据上，模型很好地拟合了数据，捕捉到了整体生长趋势和各年的内在随机性。研究结果表明，大西洋鲱鱼种群生长动态的变化，如最大体型减小、年龄结构改变和年内变异性增加，可能会显著降低其繁殖输出，阻碍种群的恢复能力。这一研究为渔业管理者敲响了警钟，为制定更合理有效的渔业管理策略提供了重要依据。它让管理者认识到，仅仅依靠传统的管理方式可能不足以应对当前鲱鱼种群面临的问题，需要根据这些新发现的种群变化特征，调整捕捞策略、保护栖息地等，以促进鲱鱼种群的恢复和可持续发展。同时，也为海洋生态系统研究提供了新的视角，有助于进一步理解海洋生态系统中生物种群与环境之间的复杂关系。
