基于混合分数阶微分方程与人工神经网络的尼日利亚结核病传播动力学预测模型研究

本研究针对尼日利亚结核病(TB)高负担现状，创新性地结合分数阶微分方程(FODE)与人工神经网络(ANN)构建混合预测模型。通过分析2010-2020年WHO数据，团队开发了四室SEIRS模型的Caputo型分数阶系统，并采用Grünwald-Letnikov方法进行参数估计。结果显示混合FODE-ANN框架的MSE达6.005×10?6，显著优于传统FODE模型(R2=0.9968)，准确预测了暴露、感染和康复人群的动态变化，为TB防控策略优化提供量化依据。

　　

结核病(Tuberculosis, TB)作为全球十大死因之一，在低收入国家持续肆虐。尼日利亚作为非洲TB负担最重的国家，其年发病率高达13万例，每日死亡人数达436人。尽管政府与国际组织投入大量资源，但传统整数阶模型难以捕捉疾病传播中的记忆效应和复杂非线性关系。现有研究多局限于常规微分方程或单一机器学习方法，缺乏融合数学建模与人工智能的跨学科解决方案。

为突破这一瓶颈，研究人员开展了结核病传播动力学的混合建模研究。通过整合分数阶微分方程(Fractional Order Differential Equation, FODE)的记忆特性和人工神经网络(Artificial Neural Network, ANN)的非线性拟合优势，构建了SEIRS（易感-暴露-感染-康复）传染病模型的混合框架。研究采用2010-2020年世界卫生组织(WHO)的尼日利亚TB监测数据，包含暴露量、感染量和康复量的年度记录。

关键技术包括：1) 基于Caputo定义的分数阶SEIRS模型构建；2) Grünwald-Letnikov数值离散化算法；3) 含15层隐藏层(每层100神经元)的ANN架构；4) 结合Adam和L-BFGS的混合优化策略；5) 动态传输率β(t)的sigmoid函数拟合。

分数阶微分方程模型
建立包含出生率b、死亡率μ、传播率β(t)等参数的Caputo型分数阶方程组，通过Grünwald-Letnikov离散化获得数值解。参数估计显示α₁=0.9490、α₄=0.9012等分数阶指数，证实TB传播具有显著记忆效应。虽然R²达0.9968，但预测可靠性不足。

混合FODE-ANN框架
创新设计的神经网络包含输入层、15个隐藏层(每层100个神经元)和tanh激活函数。损失函数L=MSE₁+MSE₂同时约束数据拟合和系统残差，最终MSE达6.005×10^?6。动态参数估计显示：恢复率γ=0.0015、疾病死亡率δ=0.0008，且传输率β(t)呈持续上升趋势。

预测与敏感性分析
模型准确预测了2010-2020年易感人群持续下降(S)、暴露人群波动(E)、感染数指数增长(I)及康复数滞后上升(R)的趋势。敏感性分析揭示恢复率γ和死亡率δ对模型输出影响最大，不确定性区间随时间扩大。

该研究首次实现分数阶理论与深度学习的有机融合，突破传统模型在TB预测中的局限性。动态参数估计揭示尼日利亚TB传播率持续攀升的严峻态势，为疫苗接种、早期诊断等干预措施提供量化依据。提出的混合框架可扩展至其他传染病建模，为公共卫生决策提供新范式。研究结果发表于《Franklin Open》，为高负担国家的疾病防控树立技术标杆。