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在机载雷达空时自适应处理（STAP）中，杂波协方差矩阵（CCM）估计受小样本影响，性能下降。研究人员提出 FTPG - MGD 方法，结合多种几何距离建立优化问题求解。实验表明该方法提升了 CCM 估计精度与杂波抑制性能，助力机载雷达发展。
在现代航空领域，机载雷达就像是飞机的 “千里眼”，对飞机的安全飞行和任务执行起着至关重要的作用。空时自适应处理（STAP）技术是机载雷达的核心技术之一，它能充分利用时空域的信息，大幅提升雷达抑制杂波的能力，让雷达在复杂环境下也能精准地 “看” 到目标。然而，要让 STAP 技术发挥出最佳效果，准确估计杂波协方差矩阵（CCM）是关键中的关键。
想象一下，飞机在城市、山区或沿海等复杂区域飞行时，周围的环境就像一团混乱的 “干扰迷雾”，杂波分布极不均匀。在这种情况下，要找到符合独立同分布（i.i.d.）条件且不含目标的训练样本用于 CCM 估计，简直难如登天。传统的样本协方差矩阵（SCM）估计方法，对训练样本数量要求极高，需要至少两倍于系统自由度（DOF）的样本量，才能保证平均性能损失不超过 3dB。这不仅计算复杂，而且在实际应用中，很难获取这么多样本，严重阻碍了传统 STAP 方法的推广使用。
为了解决这些棘手的问题，众多科研人员绞尽脑汁，提出了各种改进的 STAP 方法。比如降维 STAP 算法，它通过引入一个对信号进行线性变换的矩阵来降低系统维度，但这种方法会受到回波数据的影响；降秩 STAP 算法则基于 DOF 估计准则，不过在实际中，由于传感器噪声、平台运动和环境变化等多种因素的干扰，准确估计杂波的 DOF 非常困难，导致该算法在现实场景中的效果大打折扣。知识辅助（KA）处理方法虽然能利用杂波环境的先验信息构建先验协方差矩阵，提升 CCM 估计精度，但先验信息的准确性直接决定了方法的有效性。还有一些基于几何的方法，虽然在一定程度上提高了估计精度，但在小样本情况下，依然存在精度不足的问题。
在这样的背景下，来自国内的研究人员（Shuang Yu、Xiaolin Du、Wenming Ma、Jia Liu、Xingjie Wu）积极开展研究。他们聚焦于如何在样本不足的情况下，更准确地估计 CCM，进而提升机载雷达的杂波抑制性能。研究人员提出了一种基于一阶泰勒近端梯度算法的多几何距离（FTPG - MGD）方法。
研究人员采用的主要关键技术方法如下：综合考虑 Euclidean 距离、log - Euclidean 距离和 root - Euclidean 距离，建立加权最小化问题。通过设计目标函数的一阶泰勒展开近似，将原本复杂的非线性问题转化为易于处理的线性优化问题，最后利用近端梯度算法迭代求解，得到最终估计的 CCM。
下面来看具体的研究结果：
- 信号模型：假设雷达系统由N个均匀线性阵列（ULA）组成，在每个相干处理间隔（CPI）内发射M个脉冲串。在此基础上，推导出接收 CCM 的表达式，为后续研究奠定了理论基础。
- FTPG - MGD CCM 估计：基于三种几何距离的 Frobenius 范数建立优化问题，通过 FTPG - MGD 算法迭代求解。这种方法克服了 Euclidean 距离易受异常值影响的缺点，能够更稳定地估计 CCM。
- 性能分析：基于模拟数据和 DARPA 收集的山顶数据库（Mountaintop database）中的真实实验数据，对 FTPG - MGD CCM 估计算法的性能进行分析。结果表明，该算法在 CCM 估计精度上优于其他类似算法，显著提升了杂波抑制性能。
研究结论和讨论部分指出，FTPG - MGD 方法成功解决了机载 STAP 中样本不足时 CCM 的估计问题。该方法通过创新地结合三种几何距离，巧妙地将非线性问题转化为线性问题求解，有效提高了 CCM 估计的准确性和稳健性。这一研究成果对于提升机载雷达在复杂环境下的性能具有重要意义，为机载雷达技术的发展提供了新的思路和方法，有望推动相关领域的进一步发展。该研究成果发表在《Digital Signal Processing》上，也为该领域的研究提供了重要的参考依据，助力科研人员在机载雷达杂波抑制方面取得更多突破。
