面向有色多异常非平稳重尾测量噪声与不确定状态模型的新型交互多模型卡尔曼滤波方法

针对有色多异常非平稳重尾测量噪声(MNHMN)和状态模型不确定性导致的传统卡尔曼滤波性能下降问题，研究人员提出了一种基于广义高斯-学生t混合(GSTM)分布和变分贝叶斯(VB)技术的交互多模型(IMM)滤波方法。通过测量差分和状态扩维将有色噪声转化为白噪声，结合独立建模各维度异常特性的GSTM分布，实现了状态与噪声参数的联合估计。仿真验证表明，该方法在复杂噪声环境和模型不确定性下显著提升估计精度，为工程应用提供了新思路。

　　

在动态系统状态估计领域，传统卡尔曼滤波(Kalman filter)始终面临两大挑战：测量噪声的非理想特性与状态模型的不确定性。当测量噪声呈现非平稳、重尾(heavy-tailed)特征时，其统计特性会随时间剧烈波动；若噪声各维度还表现出独立的异常值(multi-outlier)，问题将更加复杂。更棘手的是，现代高采样频率传感器产生的测量噪声往往具有时间相关性（即有色噪声），而系统状态模型本身也可能存在不确定性。这些因素共同导致经典卡尔曼滤波器的估计精度显著下降，制约其在目标跟踪、导航定位等工程场景的应用。

针对这一难题，广西某研究团队在《Digital Signal Processing》发表的研究中，创新性地提出了一种融合广义高斯-学生t混合(Generalized Gaussian–Student's t mixture, GSTM)分布与交互多模型(Interactive Multi-Model, IMM)框架的滤波算法。该研究通过测量差分法消除噪声时间相关性，利用状态扩维将有色噪声转化为白噪声处理；进而构建可独立建模各维度异常特性的GSTM分布，结合变分贝叶斯(Variational Bayesian, VB)技术实现状态与噪声参数的协同估计；最终通过IMM框架处理模型不确定性，并基于变分下界理论推导出新的模型条件似然函数。

关键技术包括：1）采用一阶自回归模型描述有色MNHMN，通过测量差分实现噪声白化；2）提出广义GSTM分布独立建模噪声各维度，引入多元伯努利变量构建分层高斯模型；3）基于VB方法联合估计状态向量x_k与噪声参数π_k,l、R_k,ll；4）在IMM框架下设计新型模型条件似然函数，解决GSTM分布无解析似然的难题。

问题建模
研究首先建立离散状态空间模型：状态方程x_k=F_k-1x_k-1+w_k-1，观测方程z_k=H_kx_k+v_k，其中v_k为有色MNHMN。通过测量差分和状态扩维，将原问题转化为白噪声场景下的滤波问题。

广义GSTM分布
创新性地提出噪声概率密度函数：p(e_k)=∏_l=1ⁿ[π_k,lN(e_k,l;0,R_k,ll)+(1-π_k,l)St(e_k,l;0,R_k,ll,α_0,l)]，其中N表示高斯分布，St为学生t分布。该模型通过混合系数π_k,l实现各维度噪声模式的独立调节。

IMM滤波设计
在IMM框架下部署多个并行滤波器，基于变分下界理论推导新型模型条件似然函数：p(z_k|m_k)≈exp{E_q[lnp(z_k|x_k,m_k)]}，有效解决GSTM分布无解析似然函数的瓶颈问题。

仿真验证
通过三类目标跟踪场景验证算法性能：1）有色MNHMN环境下，相比STCMNKF和GSTCMNKF方法，新算法的位置估计均方根误差降低40%以上；2）在有色高斯混合噪声场景中仍保持优越性；3）模型切换测试表明IMM框架可有效适应状态不确定性。

该研究通过三大创新突破现有技术局限：首次实现有色MNHMN各维度异常的独立建模；建立基于VB的噪声参数动态更新机制；开发适用于GSTM分布的IMM似然函数推导方法。理论层面，广义GSTM分布为多异常噪声建模提供新范式；工程层面，所提算法为高精度状态估计开辟了新途径，特别适用于无人系统导航、雷达跟踪等复杂环境。研究获得广西重点研发计划和国家自然科学基金支持，相关成果对提升我国自主智能感知技术具有重要意义。