基于改进拥挤距离的高效多目标状态转移算法研究及其工程应用

为解决多目标优化问题(MOPs)中算法性能不足和计算复杂度高的问题，研究人员提出了一种基于改进拥挤距离(ICD)的高效多目标状态转移算法(EMOSTA_ICD)。该算法整合状态转移算法(STA)的旋转/扩张/轴向算子与平移算子，结合动态资源分配的高效非支配排序(ENS-DRA)，在21个基准函数和2个工程优化问题中验证了其优越性，为复杂优化问题提供了可靠解决方案。

　　

在工程设计和科学计算领域，多目标优化问题(MOPs)如同一个无法回避的迷宫——不同目标之间往往相互矛盾，传统方法难以找到全局最优解。随着问题复杂度的提升，现有算法面临两大困境：一是计算效率低下，非支配排序的时间复杂度高达O(MN³)；二是种群多样性维护机制粗糙，传统拥挤距离仅考虑空间分布而忽略解的质量。这些问题严重制约了算法在实时优化场景中的应用，特别是在冶金工艺参数优化、机械结构设计等工程领域，亟需兼具高效性和鲁棒性的新方法。

中南大学的研究团队在《Expert Systems with Applications》发表的研究中，创新性地将状态转移算法(STA)的四大操作算子——旋转(rotation)、扩张(expansion)、轴向(axesion)和平移(translation)协同应用于多目标优化框架。通过动态资源分配策略优化非支配排序过程(ENS-DRA)，并设计融合解质量的改进拥挤距离(ICD)，最终构建出EMOSTA_ICD算法。实验表明，该算法在ZDT、DTLZ等21个基准测试函数上的超体积指标(HV)平均提升12.7%，在湿法冶金过程优化和四杆桁架设计问题中更展现出显著的工程实用价值。

关键技术方法包括：1) 多算子协同的状态转移策略，通过旋转/扩张/轴向算子实现全局-局部平衡搜索；2) 动态资源分配的非支配排序(ENS-DRA)，通过预筛选降低排序规模；3) 改进拥挤距离(ICD)指标，综合解的质量与分布密度；4) 基于21个标准测试函数和2个实际工程问题的验证体系。

相关工作中，研究系统梳理了MOEAs算法发展脉络，指出传统方法如NSGA-II存在计算效率瓶颈，而基于分解的MOEA/D方法则对问题特征敏感。基础状态转移算法部分详解了STA的数学表达，其中旋转算子对应局部搜索，扩张算子实现全局探索，轴向算子专注单维优化，而未被充分研究的平移算子在本研究中被赋予方向引导功能。

EMOSTA_ICD算法设计包含三大创新：1) 四算子协同机制，平移算子通过历史最优解信息引导进化方向；2) ENS-DRA方法在非支配排序前剔除劣质解，使时间复杂度从O(MN²)降至实际O(MNlogN)；3) ICD指标创新性地引入解的质量权重因子α，计算公式为ICD_i = α·fitness_i + (1-α)·CD_i，其中CD为传统拥挤距离。

实验结果显示：在ZDT1测试函数上，EMOSTA_ICD的世代距离(GD)比NSGA-III降低38.2%；湿法冶金过程优化中，算法在3小时内找到优于人工经验的参数组合，浸出率提升2.3个百分点；四杆桁架设计问题中，获得的帕累托前沿(PF)覆盖度达到98.7%，显著优于MOEA/D的89.4%。

结论与展望指出，该研究首次实现STA多算子的协同优化，ENS-DRA和ICD的联合策略为高维优化提供了新思路。未来工作将聚焦于大规模约束优化问题，并探索算法在医疗影像分析等新领域的应用。研究获得国家自然科学基金(62473383)等项目的支持，相关代码已开源以促进学术交流。