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为解决传统极端值模型在降雨建模中对时间相关性和极端值刻画的不足，研究人员开展基于霍克斯过程（Hawkes process）、扩展广义帕累托分布（EGP）和正则藤 copula（canonical vine copula）的降雨随机生成模型研究。结果表明该模型能有效模拟降雨边际分布、时间聚类和自相关，重现强度 - 持续时间 - 频率（IDF）关系，为洪涝风险评估提供新工具。
在气候变化背景下，精准模拟降雨过程对洪涝风险评估至关重要。传统极端值模型如广义帕累托分布（GP）虽能描述极端降雨，但难以处理时间序列的自相关性和间歇性，而随机天气生成器（WG）与极端值模型的结合尚不完善。此外，现有模型在刻画降雨强度、持续时间和频率（IDF）关系时，常因忽略多时间尺度聚类和标记相关性导致模拟偏差。因此，发展能同时捕捉降雨时间依赖性、极端值分布及多尺度聚类特征的模型成为迫切需求。
法国研究人员针对上述问题，开展了基于霍克斯过程、扩展广义帕累托分布（EGP）和正则藤 copula 的降雨随机生成模型研究。该研究通过构建包含双尺度强度函数的霍克斯过程描述降雨发生的间歇性和时间聚类，利用 EGP 刻画降雨量级的全范围分布（从低到极端值），并引入正则藤 copula 建模多时间滞后下的标记相关性。研究成果发表于《Environmental Modelling 》。
研究主要采用以下关键技术方法：
- 双尺度霍克斯过程：通过指数核和广义逻辑 II 型分布构建强度函数，模拟降雨事件的一阶（连续非零值）和二阶（气象模式驱动的聚类）时间聚类。
- 扩展广义帕累托分布（EGP）：提出适用于高频降雨的参数形式，如 EGP-beta?和 EGP-genbeta，通过截断分布增强对低阈值数据的拟合能力。
- 正则藤 copula（canonical vine copula）：选取 4 维结构并结合 BB8 等对 copula，刻画降雨量级的时间依赖，通过子集化处理应对数据间歇性。
- 最大似然估计与模型验证：分两步估计模型参数，并利用 IDF 模型验证模拟结果对极端降雨特征的再现能力。
研究结果
1. 扩展广义帕累托分布（EGP）的适用性
- 通过对比 EGP-power、EGP-beta?、EGP-beta?和 EGP-genbeta，发现 EGP-beta?在引入季节性尺度参数后，能更准确估计尾部指数（ψ?=0.076），避免单参数模型的高估偏差。
- 低阈值（u=0.05 mm/h）下，三参数和四参数 EGP 模型的尾部指数估计（0.09 左右）落入理论区间（0.061-0.097），验证其对极端值和非极端值的拟合优势。
2. 霍克斯过程的双尺度强度函数
- 一阶核（γ）描述短时间聚类，强度快速衰减至接近零；二阶核（α）反映长期气象模式影响，衰减缓慢，有效刻画了降雨事件的双尺度聚类特征。
- 模拟结果显示，模型能重现观测数据的自相关模式，尽管在长滞后时存在轻微高估，但较无 copula 模型显著提升。
3. 正则藤 copula 的标记相关性建模
- 4 维正则藤 copula 选取 BB8 对 copula，有效捕捉了降雨量级的时间依赖。模拟的 IDF 曲线与观测数据吻合度高于无 copula 模型，尤其在极端概率下（如 0.999）更贴近实际，表明 copula 对刻画持续极端降雨的重要性。
4. 模型验证与洪涝风险评估
- IDF 模型对比显示，含藤 copula 的霍克斯过程能准确再现观测数据的强度 - 持续时间 - 频率关系，尾部指数（ψ?=-0.05）接近观测值（ψ?=-0.07），而无 copula 模型低估极端值风险。
- 模拟结果揭示模型对短历时（<10 小时）降雨曲率和长历时斜率的再现不足，提示需进一步优化长期依赖建模。
研究结论与讨论
本研究构建的霍克斯过程随机生成模型整合了 EGP 的全范围分布刻画能力、双尺度强度函数的时间聚类模拟和藤 copula 的标记相关性建模，有效解决了传统模型在降雨间歇性、时间依赖和极端值模拟中的局限。其核心意义在于：
- 方法论创新：通过双尺度核函数分离人工离散聚类与真实气象聚类，提升模型物理可解释性；正则藤 copula 的子集化设计增强了对缺失数据和间歇性序列的适应性。
- 应用价值：模型模拟的 IDF 关系为洪涝风险评估提供了可靠输入，尤其在气候变化下极端降雨频率增加的情景中，可辅助设计暴雨径流模型和防洪设施规划。
- 科学启示：揭示降雨时间结构对极端值模拟的关键作用，强调多尺度过程耦合建模的必要性，为融合气候指数（如 NAO、ENSO）改进模型长期预测能力奠定基础。
尽管模型在长历时降雨模拟中存在一定偏差，但其框架为后续引入更高阶聚类结构和贝叶斯推断（如可逆跳马尔可夫链蒙特卡罗算法）提供了方向，有望推动降雨建模在水文极端事件预测中的广泛应用。
