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问题 2
在敏感调查中获取可靠数据面临挑战，受访者常因隐私顾虑拒答或提供错误信息。研究人员针对此，开展校准随机响应技术（C-ORRT）模型研究，通过辅助变量改进现有模型。结果显示，C-ORRT 模型在偏差、方差等方面表现更优，为敏感数据估计提供新方法。
问题 5
在敏感问题的调查研究中，如强奸案件、药物使用、非法收入、性骚扰、考试作弊等敏感议题，通过直接询问法获取受访者的有效统计数据并非易事。受访者因害怕被污名化或受到法律谴责，往往会选择提供错误回答或拒绝回答。为获取更可靠的数据，随机响应技术（Randomized Response Technique, RRT）应运而生，该方法通过保障受访者隐私、隐藏其回答，减少社会期望偏差，提高受访者如实回答的可能性，进而提升数据准确性，在健康、教育、犯罪学、政策制定等领域有广泛应用。然而，现有 RRT 模型在估计敏感变量时，在效率、稳定性和鲁棒性等方面仍有提升空间。
为解决上述问题，来自南非塞法科?马克加托健康科学大学（Sefako Makgatho Health Sciences University）和尼日利亚乌斯曼努?丹福迪奥大学（Usmanu Danfodiyo University）的研究人员开展了校准随机响应技术模型的研究。研究通过校准方法，利用与敏感变量相关的非敏感辅助变量，对现有 RRT 模型进行改进，开发了新的校准可选随机响应技术（C-ORRT）模型，并推导了该模型的估计量、方差、隐私水平等理论性质，以及用于评估模型稳健性和适用性的效率与隐私综合指标。研究结果表明，C-ORRT 模型在估计敏感信息时表现更优，相关研究发表在《Scientific Reports》。
研究主要采用的关键技术方法包括：
- 校准技术：通过最小化卡方距离度量，调整样本与目标总体的差异，使估计量符合已知的总体总量或基准，减少偏差，提高估计准确性。
- 随机响应技术：设计包含敏感变量和干扰项的随机化机制，如以不同概率选择真实回答或干扰回答，保护受访者隐私。
- 辅助变量应用：引入与敏感变量相关的辅助变量（如人口统计数据、历史调查数据等），通过校准将其信息整合到模型中，提升估计效率。
研究结果
理论性质推导
- 无偏性：在假设校准系数β^kj无偏的前提下，证明 C-ORRT 模型的估计量μ^(kj)是总体均值μy的无偏估计，即E(μ^(kj))=μy。
- 方差：推导得出模型方差表达式var(μ^?(kj))=n1(var(Z.)+βkj2σx2?2βkjcov(Z.,X))，表明方差受辅助变量与敏感变量的协方差、校准系数等因素影响。
- 隐私水平：定义隐私水平为Δ(jk)=E(Z(kj)?Y)2，推导其表达式并分析显示，模型通过随机化和校准机制有效保护受访者隐私。
- 综合指标：构建效率与隐私综合指标δ.(kj)=Δ?(kj)var(μ^?(kj))，用于全面评估模型性能。
理论效率比较
通过与现有 RRT 模型（如ZDP、ZZH）对比，得出 C-ORRT 模型更高效的条件。例如，对于ZDP(kj)模型，当校准系数βkj<σx2ρyxσyσx(P+μT(1?P))时，其效率优于原ZDP模型。
实证研究
- 模拟研究：利用均匀分布、伽马分布、指数分布等生成模拟数据，对比现有模型和 C-ORRT 模型的偏差、方差、百分比相对效率（PRE）、隐私水平和综合指标。结果显示，C-ORRT 模型在不同参数设置下均表现出更小的偏差和方差，更高的 PRE 和隐私水平，综合指标更优。
- 真实数据应用：以尼日利亚某大学 300 级学生的累积平均绩点（CGPA）为敏感变量，以学生寻求学术帮助的次数为辅助变量，验证模型有效性。结果表明，C-ORRT 模型在真实数据中同样具有更小的方差、更高的隐私水平和更优的综合性能。
研究结论与意义
本研究通过引入辅助变量和校准技术，成功开发了更高效、稳定和鲁棒的 C-ORRT 模型，为敏感变量的估计提供了新的有效工具。理论和实证结果均表明，C-ORRT 模型在偏差、方差、隐私保护和综合性能方面显著优于现有 RRT 模型，能够更准确地估计敏感信息，同时保障受访者隐私。
该研究成果在公共卫生调查（如非法药物使用估计）、犯罪学研究（如未被报告的犯罪行为统计）、政策制定（如税务欺诈评估）等领域具有重要应用价值。通过合理选择辅助变量，C-ORRT 模型可广泛应用于各类敏感问题调查，为相关领域的研究和决策提供可靠的数据支持。未来研究可进一步探索两步校准、幂校准等方法，进一步提升模型性能。
