免疫衰减与医疗阈值耦合下的流行病季节性同步机制及不可预测性研究

本研究通过构建整合医疗容量阈值和季节性效应的SIRS模型，揭示了COVID-19等呼吸道传染病爆发与季节同步的动力学机制。采用分岔分析技术，首次在流行病-季节耦合域中发现混沌态比准周期态更具预测性，并识别出双稳态区可能导致疾病流行率突变。该成果为疫苗策略制定和突发疫情预警提供了理论依据。

　　

在传染病防控领域，呼吸道疾病的季节性流行规律始终是未解之谜。COVID-19大流行初期表现的非季节性特征与其后期显现的冬季高发模式形成鲜明对比，这种转变机制亟待阐明。更棘手的是，历史上百日咳等疾病在疫苗接种后出现的多年周期波动，以及流感在气候带间的差异流行特征，都暗示着疾病动态与季节因素存在复杂耦合关系。

捷克马萨里克大学数学系的Veronika Eclerová团队在《Scientific Reports》发表的研究，通过创新性地整合医疗系统承载阈值与季节性传播率变量，构建了改进的SIRS（易感-感染-恢复-易感）模型。该研究采用分岔理论结合Lyapunov指数谱分析，首次系统揭示了四种不可预测性来源：混沌机制、准周期性、SNIC（鞍结无限环）分岔邻近态以及双稳态现象。

关键技术包括：1）建立含医疗阈值函数f(K,η,r,I)的非线性SIRS微分方程组；2）通过嵌入法将非自治系统转化为高维自治系统；3）使用MatCont软件进行极限环流形延续和分岔分析；4）应用Poincaré截面和Lyapunov指数谱识别混沌吸引子；5）引入Wiener过程模拟随机微分方程。

【主要发现】
"Bifurcation analysis of the limited treatment model without seasonality"章节显示，当基本再生数R₀>1时，系统会通过跨临界分岔产生地方病平衡点。医疗阈值K与免疫衰减率ν的相互作用可引发超临界Hopf分岔，产生稳定极限环。特别值得注意的是，当ν>1.35时会出现双稳态区域，意味着地方病平衡点与周期爆发可能共存。

"Bifurcation analysis of the limited treatment and seasonal transmission rate model"部分揭示，季节性强度α决定同步模式：α>0.4时呈现1:1冬季同步爆发；0.23<>

"Unpredictability and stochastic differential equations"章节通过随机模拟验证：1）混沌态虽不可预测峰值但保持季节锁定；2）准周期性导致全年随机爆发；3）SNIC分岔邻近态会延长流行间隔；4）双稳态区可能因超级传播事件触发流行水平突变。实证分析显示，温带地区流感在α>0.4时快速恢复季节同步，而热带地区因α较低呈现非同步化流行。

讨论部分指出，该模型虽然简化了潜伏期（E）和死亡 compartment，但成功复现了百日咳疫苗时代的多年周期现象。研究强调医疗资源挤兑阈值（如ICU床位不足）可能引发流行规模数量级跃升，这与COVID-19中观察到的"医疗系统崩溃阈值效应"相符。作者建议将分岔理论应用于疫苗规划优化，特别是学龄儿童接种时间与学年周期的匹配策略。未来研究可拓展至空间异质性模型，以模拟地理单元间的疾病传播动态。这项研究为理解呼吸道传染病从非季节性向季节性转变提供了普适性理论框架，对公共卫生决策具有重要指导价值。