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为解决现有模型缺乏对群体内和群体间动态相关性及适应性的分析问题，研究人员围绕高阶网络上传播的特征尺度展开研究。引入广义近似主方程（GAME），发现群体结构可开启新动态机制，且模型能准确描述超图二元状态动态，为相关研究提供新框架。
在复杂的社会与生物系统中，传染病或信息的传播往往依托于群体结构展开。传统的传播模型大多聚焦于单一群体内的非线性传播机制，却忽视了个体所属多个群体间的接触分布及动态相关性。例如，实验证据表明，某些社会传播会因网络聚类或群体结构而增强，然而同等数量的感染接触，分散在多个群体与集中在单一群体中产生的影响可能大相径庭。此外，现有模型也未能有效纳入群体结构随传播过程动态演化的特性，如个体因传播而加入或离开群体的适应性行为。这些局限性使得我们难以精准理解高阶传播（higher-order contagions）在真实复杂系统中的动力学规律，亟需发展能够同时刻画群体内、群体间相关性及适应性的分析模型。
为攻克上述难题，来自西班牙罗维拉 - 维尔吉利大学（Universitat Rovira i Virgili）、美国东北大学鲁克斯研究所（the Roux Institute at Northeastern University）和佛蒙特大学（University of Vermont）的研究人员开展了深入研究。他们在《Nature Communications》上发表的研究成果，通过引入广义近似主方程（Generalized Approximate Master Equations, GAME），系统分析了高阶网络中传播的特征尺度及适应性策略，揭示了群体结构如何影响传播动态，并为理解自适应群体系统提供了新视角。
研究人员主要采用了广义近似主方程（GAME）这一数学工具，结合节点中心动力学（node-centered dynamics）和群体中心动力学（group-centered dynamics）两种框架。通过构建超图（hypergraphs）模型，跟踪节点状态（易感 S / 感染 I）、群体规模及感染成员数量等变量，分析动态相关性。此外，还引入自适应超图（adaptive hypergraphs）模型，探讨个体通过调整群体归属以应对传播的适应性行为，其中涉及重连速率（rewiring rate）和重连准确性（rewiring accuracy）等关键参数。
结果
广义近似主方程（GAME）的构建
研究首先构建了 GAME 模型，通过区分节点的成员身份（membership）和群体的感染状态，跟踪群体规模 n、感染成员数 i、节点的活跃群体数 l 等变量。模型包含群体和节点的状态转移方程，如感染率βˉn,i和恢复率αˉn,i，并通过概率生成函数（PGFs）计算有效转移速率。节点中心动力学关注节点邻居的总感染数，而群体中心动力学则强调感染在不同群体中的分布，两者在线性传播时等价，但在非线性传播（如幂律、阈值核）中表现出显著差异。
节点中心与群体中心动力学的差异
通过对比不同感染核（线性、亚线性、超线性、阈值），发现非线性传播中两种动力学机制结果迥异。超线性和阈值核下，节点中心动力学因忽略群体分布而高估传播效率，群体中心动力学则在亚线性核下更符合分散接触促进传播的经验证据。例如，阈值核λ(n,i)=1i≥vδi表明，节点中心动力学在感染集中时传播更强，而群体中心动力学在接触分散时更优。
动态相关性与特征尺度iˉ的优化
研究表明，模型中特征尺度iˉ（定义群体是否活跃的感染节点阈值）对捕捉动态相关性至关重要。对于阈值核，最优iˉ等于传播阈值 v，而对于平滑变化的核（如 sigmoid），iˉ对应拐点。通过对比蒙特卡洛模拟，GAME 在考虑iˉ时显著优于忽略动态相关性的异质平均场理论（HMF），尤其在预测入侵阈值和平衡流行度方面更精确。
自适应超图中的适应性策略
在自适应超图模型中，易感个体可通过重连离开活跃群体。研究发现两种主要策略：一是精准快速重连（高重连速率 γ 和准确性 η），采用iˉ=v直接规避感染群体；二是低效率重连时，选择iˉ≈?n?远离大群体以降低度。此外，存在不利重连区域（低 η 时流行度反而升高）和最优重连速率，揭示了适应性行为的复杂性。
结论与讨论
该研究通过 GAME 模型首次将节点和群体层面的动态相关性及适应性纳入统一框架，解决了高阶传播中群体结构与适应性的建模难题。发现群体中心动力学在亚线性传播中更能解释接触分散的促进作用，而节点中心动力学适用于忽略群体分布的场景。特征尺度iˉ的优化为模型预测和个体适应提供了关键参数，自适应超图的研究则揭示了群体结构自组织对传播的调控机制。
研究成果不仅深化了对高阶传播动力学的理解，还为分析社会、生物系统中的适应性行为提供了新工具。例如，在疫情防控中，可通过设计干预措施（如靶向群体规模或感染阈值）优化防控策略；在社交网络治理中，理解群体结构与传播的关系有助于制定更有效的信息管控措施。GAME 框架为后续研究自适应高阶系统奠定了基础，有望推动复杂系统中传播与适应协同演化的跨学科研究。
