编辑推荐：
【编辑推荐】为解析印度 COVID-19 传播动态，研究人员构建数据驱动的 WANFIS（小波自适应神经模糊推理系统）模型，结合离散小波分解与 ANFIS，预测确诊、死亡及康复病例。结果显示该模型较 ANN、ANFIS 更稳健，为疫情应急响应提供新工具。
COVID-19 自 2019 年底暴发后迅速席卷全球，给公共卫生体系带来巨大挑战。印度作为人口大国，在 2021 年第二波疫情中遭遇单日新增病例超 40 万的严峻局面，医疗资源挤兑、氧气短缺等问题凸显。然而，传统的统计模型如 ARIMA 难以捕捉疫情数据的非线性特征和动态波动，而人工神经网络（ANN）等方法又存在黑箱性和过拟合风险。因此，开发一种能有效处理非平稳数据、提升预测精度的模型，对印度乃至全球的疫情防控具有重要意义。
为此，来自印度 Guru Nanak Dev 大学和 I.K. Gujral 旁遮普技术大学的研究团队，开展了基于小波自适应神经模糊推理系统（WANFIS）的印度 COVID-19 疫情预测研究。相关成果发表在《Discover Public Health》，为疫情的动态监测和应急响应提供了新的技术路径。
研究采用的数据涵盖 2020 年 5 月 8 日至 2021 年 6 月 27 日的印度 COVID-19 累计确诊、康复和死亡病例，共 416 个样本，其中 386 个用于模型训练，30 个用于测试。主要技术方法包括：①离散小波分解（DWT）：使用 Daubechies 小波对时间序列进行多尺度分解，分离出低频趋势项（近似分量）和高频波动项（细节分量），以提取数据中的长短期特征；②自适应神经模糊推理系统（ANFIS）：结合模糊逻辑和神经网络，对分解后的各分量分别建模，通过混合学习算法优化隶属函数和规则参数；③模型对比验证：将 WANFIS 与传统的 ANN、单个 ANFIS 模型进行对比，通过平均绝对偏差（MAD）和平均绝对百分比误差（MAPE）评估预测性能。
4 应用、结果与讨论
4.1 统计分析
统计参数显示，印度 COVID-19 数据具有高波动性和随机性，确诊病例的标准差达 8.253×10?，死亡病例的峰度为 3.62，表明数据分布呈现尖峰厚尾特征。训练集和测试集的划分（90%:10%）平衡了模型学习与泛化能力。
4.2 时间序列分析
自相关函数（ACF）和偏自相关函数（PACF）显示，累计病例数据存在显著非平稳性，需通过二阶差分处理使其平稳化。这为后续小波分解和模型建模提供了预处理基础。
4.3 人工神经网络（ANN）
采用含 15 个隐藏神经元的前馈神经网络，结合 Levenberg-Marquardt 算法训练。结果显示，ANN 在测试集的 MAPE 为 3.2068（确诊病例），表明其在复杂疫情数据中的预测能力有限。
4.4 自适应神经模糊推理系统（ANFIS）
使用 Sugeno 模糊模型，经 1000 次迭代训练，测试集 MAPE 为 1.1541（确诊病例），虽优于 ANN，但仍存在规则复杂度高、泛化能力不足的问题。
4.5 WANFIS 模型
通过 Daubechies 10 阶小波分解至第 3 层，将近似分量 A?和细节分量 D?-D?分别输入 ANFIS 建模。结果表明，WANFIS 的测试集 MAPE 为 0.8562（确诊病例）、1.2613（康复病例）、0.4339（死亡病例），较 ANFIS 和 ANN 显著降低。其中，Daubechies 小波的多分辨率分析有效过滤了噪声，提升了模型对疫情趋势和波动的捕捉能力。
5 结论
研究证实，WANFIS 模型通过融合小波分解的去噪优势和 ANFIS 的自适应学习能力，显著提升了 COVID-19 病例预测的精度，尤其在捕捉印度第二波疫情的突发峰值和长期趋势方面表现优异。与传统模型相比，其 MAPE 降低 30%-80%，为疫情预测提供了更可靠的工具。该研究不仅为印度的公共卫生决策提供了数据支撑，也为其他国家应对类似传染病提供了可借鉴的建模方法。未来，结合实时数据和政策干预因子，进一步优化模型参数，有望推动其在全球疫情监测中的广泛应用。
