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针对多维图信号处理中高效变换方法的挑战，研究人员开展多维图线性正则变换（M-D GLCT）研究，提出两类变换算法。结果表明 CM-CC-CM 分解算法复杂度更低、可逆性更优，在数据压缩中优于 M-D GFRFT，为复杂信号处理提供新框架。
在科技高速发展的当下，信号处理领域正面临着前所未有的挑战。传统信号处理方法依赖规则结构化的信号表示，然而在数字成像、传感器网络遥测、气象观测等实际应用中，大量高维数据集以不规则拓扑结构存在，其特性与传统时空域差异显著，亟需创新分析手段。图信号处理（GSP）应运而生，它通过数学图表示将传统离散信号处理原理拓展至非欧几里得域，为复杂结构数据分析提供了有力框架。不过，传统的图傅里叶变换（GFT）和图分数傅里叶变换（GFRFT）在处理笛卡尔积图上的多维图信号时，存在频谱表示局限，难以捕捉信号的方向特性，且计算复杂度较高，尤其在节点数量庞大的图中问题更为突出。
为解决这些难题，某研究团队开展了多维图线性正则变换（M-D GLCT）的研究。线性正则变换（LCT）作为一种更广义的参数化线性积分变换，将傅里叶变换（FT）和分数傅里叶变换（FRFT）纳入其中，通过引入三个独立参数，可对非带限信号进行频谱重构，使其在 LCT 域实现带限表示，具有仿射变换特性，在信号处理中展现出独特优势。基于此，研究人员提出了两种二维图线性正则变换：基于中心离散膨胀厄米特函数（CDDHFs）的 2-D CDDHFs-GLCT 和基于啁啾相乘 - 啁啾卷积 - 啁啾相乘（CM-CC-CM）分解的 2-D CM-CC-CM-GLCT，并将其扩展至多维域，形成 M-D CDDHFs-GLCT 和 M-D CM-CC-CM-GLCT 框架。该研究成果发表在《Digital Signal Processing》上，为多维图信号处理开辟了新路径。
研究中采用的主要关键技术方法包括：利用笛卡尔积图的代数性质，将一维 GLCT 频谱重排至多维频域；基于 CDDHFs 分解和 CM-CC-CM 分解构建变换算法，结合图啁啾相乘（CM）、图缩放变换等操作实现信号变换；通过计算复杂度分析、可逆性和可加性对比以及数据压缩实验验证算法性能。
基本二维图操作
介绍了二维图傅里叶变换（2-D GFT）、二维图分数傅里叶变换（2-D GFRFT）、二维图啁啾相乘（2-D 图 CM）和二维图缩放变换等基本操作，为二维 GLCT 的构建奠定基础。
二维图线性正则变换
通过一维 GLCT 直接扩展至笛卡尔积图，基于二维 GLCT 的可加性和参数矩阵分解（分解为三个或五个矩阵），提出 2-D CDDHFs-GLCT 和 2-D CM-CC-CM-GLCT 的实现算法，二者均不依赖采样周期且无需过采样。
多维图线性正则变换
将图线性正则变换理论拓展至任意维度，构建基于笛卡尔积图的多维信号处理框架，系统开发了两种理论严谨的实现方法，为多维图信号的频率分析提供了包含方向信息的新视角。
两类多维变换的对比
以二维为例，对比 M-D CDDHFs-GLCT 和 M-D CM-CC-CM-GLCT 的计算复杂度、可加性和可逆性。结果表明，M-D CM-CC-CM-GLCT 计算复杂度显著低于前者，二者可加性相当，但前者可逆性更优，为编码解码等应用提供了关键理论支撑。
应用：数据压缩
在数据压缩场景中验证 M-D GLCT 的实用性，实验表明，在相同压缩比下，M-D GLCT 相较于多维图分数傅里叶变换（M-D GFRFT）能更好地保留原始数据保真度，展现出在信号存储、压缩和传输等领域的应用优势。
结论与讨论
本研究提出的多维图线性正则变换框架，有效保留了多维图的维度信息，通过两类变换算法的构建与分析，揭示了 CM-CC-CM 分解算法在计算效率和可逆性方面的优势。数据压缩实验进一步验证了其实际应用价值，为雷达 surveillance、生物医学信号分析、高级图像处理等领域提供了更灵活高效的信号处理工具，推动了图信号处理理论与应用的发展，为复杂高维数据的分析和处理开辟了新方向。
