结构化复值 Hopfield 神经网络（CvHNNs）动力学研究：从矩阵结构到循环特性的突破性发现

本文聚焦突触权重矩阵具特定结构的 CvHNNs 动力学问题，研究人员分析含 Hermitian 及同步工作的斜 Hermitian 权重矩阵的 CvHNNs，引入编织 Hermitian 与斜 Hermitian 矩阵，发现相关动力学特性，为改进联想记忆模型提供洞见。

　　本文探索结构化复值 Hopfield 神经网络（CvHNNs）的动力学，此类网络源于突触权重矩阵具有特定结构特性的情况。首先分析具有厄米特（Hermitian）突触权重矩阵的 CvHNNs，并证实在同步操作下具有斜厄米特（skew-Hermitian）权重矩阵的 CvHNNs 存在四周期动力学。此外，引入两类新的复值矩阵：编织厄米特（braided Hermitian）矩阵和编织斜厄米特（braided skew-Hermitian）矩阵，证明在全并行更新模式下，使用这些矩阵类型的 CvHNNs 呈现八长度周期。最后对同步 CvHNNs 进行广泛计算实验，探索其他突触权重矩阵结构。研究结果全面概述了结构化 CvHNNs 的动力学，所提供的见解在与合适学习规则结合时，可能有助于开发改进的联想记忆模型。