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在信号处理中，传统变换方法处理高维非平稳信号存局限。研究人员开展八元数分数傅里叶变换（OFRFT）研究，建立其微分性质与卷积定理，验证其实用价值。结果表明 OFRFT 为复杂信号分析提供新工具，具重要意义。
在信号处理的浩瀚宇宙中，高维非平稳信号如同神秘的暗物质，传统的傅里叶变换及其衍生方法（如分数傅里叶变换，FRFT）虽为重要工具，却难以精准捕捉其内在结构与时间频率特征。随着科技向多维复杂系统探索，医学影像、3D 视觉信号等现实场景对信号处理提出更高要求，现有方法因理论体系不完善、对复杂场景适应性不足及计算效率低等问题，逐渐显露瓶颈。如何突破维度限制，让信号处理在高维空间中自由翱翔，成为科研人员亟待解决的难题。
为攻克这一挑战，延安大学数学与计算机科学学院的研究人员聚焦八元数分数傅里叶变换（Octonion Fractional Fourier Transform, OFRFT）展开深入研究。他们的成果发表在《Digital Signal Processing》，为高维信号处理领域带来新曙光。
研究人员主要采用理论推导与仿真实验结合的技术方法。首先构建左侧八元数分数傅里叶变换（Left Octonion Fractional Fourier Transform, LOFRFT）理论框架，系统推导其微分性质与卷积定理；随后将 LOFRFT 应用于多维线性时不变（Linear Time-Invariant, LTI）系统分析，涵盖串联、并联及反馈连接等典型结构；最后通过基于八元数信号的仿真实验验证方法有效性。
研究结果
八元数分数傅里叶变换的理论构建
在 “Octonion fractional Fourier transform” 部分，研究人员明确定义 LOFRFT，基于前期研究推导其微分性质与卷积定理。微分性质揭示变换与信号局部特征的关联，卷积定理则为信号在频域的处理提供数学支撑，二者共同构建起 LOFRFT 的核心理论基石。
多维线性时不变系统中的应用
“Multidimensional linear time-invariant systems” 部分指出，尽管 LOFRFT 公式复杂，研究人员利用四元复数表示显著简化表达式，并将其应用于三维线性时不变（3-D LTI）系统的偏微分方程分析。通过理论推导，证明 LOFRFT 在多维系统建模与信号传输分析中的可行性，拓展其工程应用场景。
仿真实验验证
“Examples and simulations” 部分以两个典型例子验证 LOFRFT 有效性。
Example 1采用高斯函数，其表达式为f(x_1,x_2,x_3)=\frac{f_0+e_k\sum_{k=1}^{7}f_k}{(2\pi)^{3/2}\sigma_1\sigma_2\sigma_3}}\cdot\exp\left\{-\frac{1}{2}\left(\frac{x_1^2}{\sigma_1^2}+\frac{x_2^2}{\sigma_2^2}+\frac{x_3^2}{\sigma_3^2}\right)\right\}。根据 LOFRFT 定义计算其频谱，结果显示常数系数使信号实虚部变化规律高度一致，但缺乏独特波形特征。
Example 2引入非线性项，信号频谱呈现更丰富细节。通过对比两例频谱特征，表明 LOFRFT 能有效捕捉非线性项引发的复杂频谱特征，显著提升频率分辨率。
结论与讨论
研究定义 LOFRFT 并深入分析其微分性质，引入新型卷积运算并建立卷积定理，依托这些性质系统研究 LOFRFT 域内的 3-D LTI 系统。仿真结果与实例表明，LOFRFT 凭借八元数的高维表示能力与非交换代数特性，在处理高维非平稳信号时展现独特优势，可精准提取传统方法难以捕捉的信号时频特征。
这项研究不仅完善八元数变换理论体系，为复杂信号分析提供兼具理论深度与工程实用性的新工具，更在医学影像降噪、3D 视觉信号处理等领域展现广阔应用前景。随着算法优化与硬件加速技术发展，LOFRFT 有望推动信号处理向更高维度、更复杂场景迈进，为人工智能、物联网等前沿领域的多维数据处理奠定关键基础。其成果不仅是数学与信号处理交叉领域的重要突破，更为跨学科研究提供新思路与方法论启示。
