综述：应用多项式开发后量子密码学算法以保护在线信息的初步假设

这篇综述探讨了多项式在后量子密码学（PQC）领域的创新应用，提出了一种基于多项式重构问题（NP难问题）的新型加密算法框架。研究比较了Durand-Kerner、Laguerre和Aberth-Ehrlich三种多项式求根方法的性能，证实Laguerre法在浮点域加密中更具优势，为设计抗量子攻击的块密码（block-cipher）对称算法提供了理论支持。

　　

Abstract

量子计算对传统加密体系的威胁日益凸显，Shor算法和Grover算法能高效破解经典非对称/对称密钥算法。本文提出将多项式重构问题作为NP难问题的加密基础，其可扩展的密钥长度（由多项式次数决定）和浮点域特性为后量子密码设计开辟新路径。

多项式加密原理

基于多项式插值（polynomial interpolation）的加密核心在于：发送方将明文编码为多项式系数，接收方通过共享节点重构多项式。该过程的计算复杂度随多项式次数呈指数增长，符合NP难特性。实验显示，256次多项式需10¹⁵次浮点运算才能破解，远超当前量子计算机算力。

根收敛方法比较

研究团队系统评估了三种求根算法：

1. Durand-Kerner法：并行性强但易受初始值影响
2. Aberth-Ehrlich法：收敛速度快但对高次多项式不稳定
3. Laguerre法：综合表现最优，在10^-6误差阈值下求解1000次多项式仅需0.2秒

块密码实现方案

提出的SPN（代换-置换网络）结构包含：

• S盒（Substitution box）：基于Laguerre法的多项式逆运算
• P层（Permutation layer）：利用Chebyshev多项式混沌特性
  测试表明，该设计在ARM Cortex-M4处理器上实现128位加密仅消耗3.2μJ/bit能量。

应用前景

该算法特别适合物联网（IoT）和5G场景：

• 银行交易：可抵御量子中间人攻击
• 社交媒体：支持动态密钥更新（每消息独立多项式）
  未来研究将聚焦于FPGA硬件加速和抗侧信道攻击优化。