时变非均匀采样控制下带状态不等式约束的延迟布尔控制网络集稳定性研究

本研究针对基因调控网络(GRNs)中存在的时延和状态约束问题，创新性地将状态不等式约束引入延迟布尔控制网络(DBCNs)，通过代数状态空间表示(ASSR)构建不等式约束可控性矩阵，提出非均匀采样数据(NSDC)控制下的集稳定性判据，并设计了时变状态反馈稳定器。该成果为复杂生物系统的约束控制提供了新方法，在细胞凋亡网络中得到验证，显著降低了控制成本。

　　

在复杂的生物系统中，基因调控网络(GRNs)的动态行为往往表现出非线性、时延和状态受限等特征。布尔网络(BNs)作为描述GRNs的重要数学模型，其控制问题一直面临逻辑运算处理困难、生化反应时延难以量化、关键基因状态需要约束等挑战。特别是当系统存在状态不等式约束时（如某些基因过度表达可能导致疾病），传统控制方法难以同时满足稳定性和约束条件。更棘手的是，实际生物过程采样往往是非均匀的，而现有研究多局限于均匀采样控制，这既造成资源浪费又增加计算负担。

潍坊学院数学与统计学院的研究团队在《Scientific Reports》发表的研究中，开创性地将状态不等式约束与时变非均匀采样控制(NSDC)相结合，解决了延迟布尔控制网络(DBCNs)的集稳定化问题。该研究通过半张量积(STP)方法建立代数状态空间表示(ASSR)，构建不等式约束可控性矩阵，最终设计出能显著降低控制成本的时变反馈控制器。

研究采用三个关键技术：1）基于ASSR框架将逻辑系统转化为代数形式；2）通过算法1构建状态不等式约束的解集；3）利用非均匀采样间隔τ_h的可变性设计时变控制器。在细胞凋亡网络案例中，以肿瘤坏死因子(TNF)为控制输入，约束IAP、C3a、C8a蛋白浓度的组合指标范围。

研究结果显示：在问题建模部分，通过命题1将状态不等式约束转化为线性形式，算法1可有效求解约束集C_x。在可达性分析中，定理1证明当不等式(18)成立时，系统能在NSDC下到达目标集。稳定性控制方面，定理2给出稳定化的充要条件：1）最大不变子集I(??_e)非空；2）存在χ使可达集E_Στi覆盖全空间。例3验证了该方法相比传统控制可减少50%的控制器更新频率。

该研究的创新价值体现在：首次将状态不等式约束与NSDC结合应用于DBCNs，提出的时变控制策略可兼容传统控制和均匀采样控制作为特例。通过构造不等式约束可控性矩阵，解决了约束条件下系统分析的计算复杂度问题。在细胞凋亡网络中的应用表明，该方法能有效维持蛋白浓度在安全范围内，为疾病治疗中的基因干预提供了新思路。未来研究可扩展至随机布尔网络，其状态转移的或然性将为约束控制带来新的理论挑战。