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针对单臂集群工具（SACTs）双晶圆类型循环调度中驻留时间约束（WRTC）问题，现有预定义机器人任务序列导致吞吐量和 WRTC 满足率低。本研究构建混合整数规划（MIP）模型优化晶圆类型释放顺序与任务序列，实验显示吞吐量提升≥5%、WRTC 满足率增 115.41%，为晶圆厂提效降本提供新方案。
在半导体制造的精密世界里，每一片晶圆的加工都如同一场精准的舞蹈。集群工具（Cluster Tools, CTs）作为半导体晶圆制造的核心设备，承担着刻蚀、沉积、金属化等关键工艺，其效率直接影响着晶圆厂的经济效益。然而，随着技术的进步，晶圆制造面临着新的挑战：如何在同一设备中同时处理两种晶圆类型，既保证生产效率，又满足晶圆驻留时间约束（Wafer Residency Time Constraint, WRTC）—— 这一约束对晶圆良率至关重要，因为实际操作中高级晶圆通常只能在集群工具的 2-3 个处理腔室（Processing Chambers, PCs）中依次处理，驻留时间过长会显著增加质量风险。
传统的调度方法往往采用预定义的机器人任务序列，这种 “固定套路” 虽然简化了问题，却导致吞吐量难以突破瓶颈，且晶圆驻留时间约束满足率低下。例如，早期研究中 Lee 等人（2014）提出的并发反向序列虽能提升效率，但忽略了 WRTC；Wang 等人（2019）和 Zhu 等人（2023）虽引入 WRTC 约束，却依赖启发式调度序列，无法保证全局最优。这些方法的局限性使得晶圆厂在追求高效生产时，不得不面对良率波动和成本上升的双重压力。
为打破这一困局，中国研究团队开展了深入研究。他们聚焦于单臂集群工具（Single-Armed Cluster Tools, SACTs）在稳态下同时处理两种晶圆类型的循环调度问题，旨在通过优化晶圆类型释放顺序与机器人任务序列，最大化吞吐量和 WRTC 满足率。相关研究成果发表在《Expert Systems with Applications》，为半导体制造的智能化调度提供了关键突破。
关键技术方法
研究团队构建了混合整数规划（Mixed Integer Programming, MIP）模型，该模型以数学优化为核心，同时考虑晶圆类型释放顺序（如循环计划W?, W?，代表一个系统周期内两种晶圆的投入数量）和机器人任务序列的动态优化。实验设计覆盖三种场景（晶圆处理步骤组合为 (3,3)、(3,4)、(4,3)），通过大规模随机生成实例验证模型性能，重点分析不同循环计划和处理步骤对调度效率的影响。
研究结果
问题复杂性验证
研究首先证明了该调度问题属于强 NP 难问题。即使简化为单一晶圆类型、至少三步处理的最小化完工时间问题，其复杂度已等同于经典的流水车间调度问题（F3||Cmax），揭示了问题求解的固有难度，突显了高效算法的必要性。
混合整数规划模型优化
通过 MIP 模型同步优化释放顺序与任务序列，实验结果表明：相较于现有方法，平均吞吐量提升至少 5%，平均 WRTC 满足率显著提高 115.41%。值得注意的是，所有案例的平均计算时间控制在数分钟内，兼顾了优化效果与计算效率。
模型扩展性分析
研究进一步将模型扩展至更普遍场景，包括处理更多晶圆类型和并行处理腔室的情况。这一扩展验证了模型的通用性，为多品种、复杂工艺的半导体制造提供了灵活的调度框架。
结论与意义
这项研究突破了传统启发式方法的局限，通过数学优化实现了集群工具调度的全局最优。MIP 模型不仅显著提升了吞吐量和 WRTC 满足率，更以高效计算性能为晶圆厂的实时调度提供了可行方案。对于资本密集的半导体行业而言，这种优化意味着设备利用率的提升、良率的稳定和生产成本的降低，具有显著的经济价值。
未来，随着半导体工艺向更复杂、多品种方向发展，该模型的扩展性将使其在多晶圆类型、并行腔室等场景中发挥更大作用，为智能晶圆厂的调度优化奠定重要理论基础。这一成果不仅是制造技术的进步，更是数据驱动型智能制造在半导体领域的成功实践，为行业应对下一代制造挑战提供了关键工具。
