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为探究基于欧几里得多边形镶嵌的力学超材料性能，研究人员以具有三角旋转对称性的通用六边形镶嵌为对象，通过几何表征、有限元（FE）模拟及增材制造原型实验，发现其可展现从负到正的泊松比及宽范围杨氏模量，为新型拉胀超材料设计提供了新方向。
在材料科学领域，传统材料的力学性能往往受限于自然属性，难以满足复杂场景下对特殊性能的需求，如同时具备负泊松比（拉胀特性，材料受拉伸时横向膨胀、受压缩时整体收缩）和特定杨氏模量的材料。现有基于六边形结构的力学超材料研究虽取得一定进展，但对具有三角旋转对称性的六边形镶嵌体系的探索尚不充分，其潜在的力学性能范围和设计空间仍待挖掘。为填补这一研究空白，来自国外的研究人员开展了相关研究，其成果发表在《Extreme Mechanics Letters》。
研究人员聚焦于具有三角旋转对称性且无镜像对称轴的 III 型六边形镶嵌体系，该体系有望赋予材料横观各向同性（材料在某一平面内各方向力学性能相同）特性。通过几何分析推导了六边形镶嵌的可实现性和凹凸性条件，结合有限元（FE）模拟对不同几何参数下的力学性能（泊松比、杨氏模量）进行参数化研究，并利用增材制造技术制备了代表负、零、正泊松比的原型，通过数字图像相关法（DIC）进行实验验证。
研究主要采用以下关键技术方法：一是几何表征，通过数学表达式确定六边形几何参数（边长 i、j、k）与凹凸构型的关系；二是有限元模拟，使用 ANSYS 16 软件对代表性单元胞（RUC）施加周期性边界条件（PBCs），采用 BEAM189 和 PLANE183 单元分别进行线性和非线性模拟，分析力学性能；三是增材制造，利用 Markforged? 3D 打印机制备原型，结合 DIC 技术测量泊松比和变形行为。
3.1 线性有限元模拟
通过参数化模拟发现，大部分凸构型和部分凹构型的泊松比接近 + 1，而处于可实现与不可实现区域边界线（如 i=j+k、j=i+k、k=i+j）的凹构型可展现负、零泊松比。其中，当 i=24、j=k=12 时，泊松比达最小值 - 0.2217；在边界线中点附近可获得零泊松比（如 i=24、j=16、k=8 和 i=24、j=8、k=16）。杨氏模量（E?）则随几何参数变化呈现宽范围分布，最大值约为 469×10??，最小值约为 6.08×10??，与韧带长度和变形机制相关。此外，相同边长的凹六边形因等腰三角形位置不同（内部或外部），杨氏模量略有差异，内部构型更紧凑、刚度更高，但泊松比相近。
3.2 实验和非线性有限元模拟
对三种典型构型（负、零、正泊松比）的增材制造原型进行准静态压缩测试，结果表明：零泊松比结构（I）在实验和模拟中均表现出近零值，随应变增加略有上升；负泊松比结构（II）初始泊松比为 - 0.19，因几何非线性随应变增加向零过渡；正泊松比结构（III）泊松比约 + 1，随应变增加逐渐降低。实验数据与非线性模拟高度吻合，验证了理论预测的准确性。
研究结论表明，具有三角旋转对称性的六边形镶嵌体系可通过几何参数调控实现泊松比（-0.22~+1）和杨氏模量的宽范围变化，且保持横观各向同性。边界构型的特殊变形模式（如 re-entrant 箭头状变形）是产生负泊松比的关键，而韧带长度和单元胞结构影响杨氏模量。该研究不仅拓展了力学超材料的设计空间，还为基于欧几里得多边形镶嵌的新型拉胀超材料开发提供了理论和实验依据，在生物医学植入物、冲击防护等领域具有潜在应用价值。其提出的几何 - 力学关联模型和多尺度研究方法，为后续复杂超材料的设计提供了重要参考。
