基于立方费马模糊集（CuFFSs）的工业废水处理技术集成决策支持模型研究

为解决工业废水处理技术（IWTTs）选择中多准则决策（MCDM）的不确定性问题，研究人员提出了一种结合立方费马模糊集（CuFFSs）、逐步权重评估比率分析（SWARA）、向量相似性度量（VSM）和扩展VIKOR的集成方法（CuFF-SWARA-VSM-VIKOR）。该研究开发了四种CuFFSs相似性度量，并通过案例验证了其有效性，最终得出反渗透（0.0000）为最优技术。该框架为复杂环境决策提供了理论支持和实践工具。

　　

工业废水处理技术的选择一直是环境工程领域的难题。随着工业化进程加速，未经处理的废水含有重金属、有机化合物等有害物质，对生态系统和公共健康构成严重威胁。然而，现有决策方法往往无法有效处理评估过程中的不确定性和矛盾性，例如高效率技术与高成本之间的权衡。传统多准则决策（MCDM）方法依赖精确数据，难以应对专家评估中的模糊性和区间性。立方费马模糊集（Cubic Fermatean Fuzzy Sets, CuFFSs）因其能同时处理点值和区间值不确定性，成为解决这一问题的理想工具，但其在MCDM中的实际应用尚未系统探索。

为此，研究人员开发了CuFF-SWARA-VSM-VIKOR集成框架。该方法首先提出四种CuFFSs向量相似性度量（Tanimoto、S?rensen、余弦及混合度量），并通过数学证明验证其有效性；其次结合逐步权重评估比率分析（SWARA）获取主观权重，基于相似性度量计算客观权重；最后扩展VIKOR方法实现CuFF环境下的妥协排序。案例研究表明，反渗透（Reverse osmosis）以综合得分0.0000成为最优技术，膜生物反应器（Membrane bioreactor）和电絮凝（Electrocoagulation）分列二三位。

关键技术方法
研究采用理论推导与实证结合的策略：1）基于CuFFSs数学性质开发四种相似性度量；2）整合SWARA（专家主观权重）与VSM（数据驱动权重）的混合加权策略；3）扩展VIKOR算法以适应CuFF环境；4）通过工业废水处理案例验证框架有效性。

研究结果

1. 新型相似性度量：提出的Tanimoto、S?rensen等度量能有效量化CuFFSs间的差异，为客观权重计算提供基础。
2. 权重整合：SWARA捕获专家偏好，VSM补充数据不确定性，两者结合提升权重可靠性。
3. VIKOR扩展：改进后的VIKOR在CuFF环境下成功平衡群体效用与个体遗憾，输出技术排序为反渗透>膜生物反应器>电絮凝>活性污泥法>人工湿地。
4. 案例验证：框架解决了传统方法难以处理的区间评估问题，如专家对“处理效率”的模糊判断可通过CuFFSs精确建模。

结论与意义
该研究首次将CuFFSs与SWARA、VSM及VIKOR深度融合，构建了适用于高不确定性决策的通用框架。理论层面，提出的相似性度量和权重整合策略丰富了模糊MCDM方法论；实践层面，案例验证为工业废水管理提供了可操作的决策工具。未来可进一步探索CuFFSs在其他环境工程问题（如固废处理）中的应用潜力。论文发表于《Expert Systems with Applications》，为复杂系统决策研究提供了新范式。