大脑皮层临界幂律编码：能量与信息最优平衡的神经计算机制

这篇研究通过建立理论框架，揭示了大脑皮层神经元群体响应遵循的临界幂律（critical power law）在信息编码中的核心作用。研究发现，尽管在非可微分形流形（nondifferentiable fractal manifold）上神经编码具有高度敏感性，但其高维特性仍能保持编码可靠性。通过Fisher信息分析证明，临界幂律（αc=1+2/D）是能量消耗（energetic cost）与编码效率（coding efficiency）最优权衡的结果，其中微分相关性（differential correlation）在幂律编码中起关键作用。该研究为理解生物和人工神经网络中的临界现象提供了新视角。

　　

统计估计与幂律群体编码

研究基于Stringer的开创性工作，构建了周期性角变量θ的编码模型。神经元活动采用傅里叶基函数展开，其方差遵循n^-α的幂律衰减。模型考虑了两类噪声源：输入噪声η（强度σ₁²）和神经元噪声ξ（强度σ₀²）。通过高斯近似，推导出神经活动的概率密度函数，为后续Fisher信息分析奠定基础。

敏感性-方差关系与Fisher信息

研究发现协方差矩阵Σ与输入敏感性μ存在显著关系：Σ=σ₀²I+σ₁²μμ^?。这一微分相关性（differential correlation）表明μ是Σ的特征向量，其特征值λ=σ₀²+σ₁²H_N(α-2)，在神经元数量N→∞时收敛于黎曼ζ函数。由此导出的Fisher信息公式显示：
I(θ)=ζ(α-2/D)/[σ₀²DV_D^2/D/4+σ_i²ζ(α-2/D)]

能量-信息权衡优化皮层临界幂律

引入能量代价ζ(α)后，性能指标J_D(α)=I_D(θ)-γζ(α)在临界指数α_c=1+2/D处取得最大值。这表明大脑选择临界幂律并非因其信息性能最优，而是因其实现了能量消耗与信息编码的最佳平衡。数值模拟验证了该结论对输入维度D的普适性，特别是在高维（D→∞）时，临界值α_c≈1成为唯一最优选择。

讨论与展望

研究挑战了传统观点，证明非可微分形编码仍能保持信息可靠性，这源于低频神经成分的稳定性。未来研究需突破小噪声假设，探索更真实的脉冲编码模型。与Bordelon和Pehlevan的工作形成互补，共同揭示了生物编码在代谢效率上的优势。虽然PCA分析存在线性局限，但Fisher信息矩阵为纳入高阶流形结构提供了可能。研究建议进一步探索不同感觉模态的受体场特性，以及神经网络相关性对幂律形成的塑造作用。