基于投影的降阶模型在三维心血管非稳态参数化最优控制问题中的应用研究

本研究针对患者特异性模型中定义出流边界条件的挑战，研究人员开展了基于投影的降阶模型（ROM）框架研究，用于解决三维心血管（CV）流动中的非稳态参数化最优控制问题（OCP(μ)）。结果表明，该方法在计算成本和模拟精度上具有显著优势，能够实现实时、个性化的医疗干预，提高血管区域疾病进展预测的准确性。

　　

论文解读

在当今医学领域，心血管疾病的发病率居高不下，对人类健康构成了严重威胁。而准确理解和分析心血管系统的血流动力学特性对于心血管疾病的诊断、治疗和预防至关重要。然而，由于心血管系统的复杂性，包括血管形态的多样性、生理条件的多变性以及计算资源的高需求等因素，使得精确模拟心血管流动变得极具挑战性。特别是在患者特异性模型的构建中，准确界定出流边界条件更是难上加难。为了解决这些问题，国外研究人员开展了基于投影的降阶模型（Projection-based reduced order modelling，ROM）框架研究，旨在优化心血管血流动力学，减少计算成本，提高模拟效率。

研究人员采用了数值方法来解决非稳态参数化最优控制问题（Optimal control problems，OCP^(μ)）。首先，利用Galerkin有限元方法（Galerkin finite element method）在离线阶段计算高保真解。然后，实施嵌套正交分解（Nested-proper orthogonal decomposition，nested-POD）技术，该技术包括时间压缩和参数空间压缩两个阶段，以实现快速模拟OCP^(μ)。通过这种方法，研究人员能够在保证精度的同时，显著降低计算成本，实现实时和多次查询模拟。

在研究过程中，研究人员对血管模型进行了测试，包括理想化的分叉几何形状和患者特定的冠状动脉旁路移植模型。他们观察到，在考虑应力控制的出流边界条件下，所提出的方法相对于高保真策略具有一致的加速效果。此外，研究人员还深入分析了状态、伴随和控制解之间的相互依赖性，并详细呈现了流场特征，为理解动脉粥样硬化风险等因素提供了有价值的见解。

研究结果表明，基于投影的ROM框架为模拟参数化CV流动提供了一种高效且准确的方法。通过实现实时、患者特异性的建模，这一进展支持了个性化医疗干预，并提高了对血管区域疾病进展的预测能力。这对于心血管疾病的诊断和治疗具有重要意义，能够帮助医生更好地制定治疗方案，提高治疗效果。

关键技术方法

本研究主要采用了以下关键技术方法：首先，利用Galerkin有限元方法计算高保真解，在离线阶段充分捕捉物理和/或几何变化特性；其次，实施嵌套正交分解技术，该技术包含时间压缩和参数空间压缩两个阶段，以构建低维问题特定近似空间，实现快速模拟OCP^(μ)；最后，结合优化算法，将出流边界条件作为控制变量进行优化，以最小化流场与目标速度剖面的差异。

研究结果

理想化分叉几何形状模型测试：在理想化的分叉几何形状模型中，研究人员应用所提出的基于投影的ROM框架进行模拟。结果显示，该方法能够有效地捕捉流场的关键特征，并在保证计算精度的同时，实现了显著的加速效果。这表明该框架在处理相对简单的血管模型时具有良好的性能和稳定性。

患者特定冠状动脉旁路移植模型测试：为了进一步验证所提出方法的有效性和实用性，研究人员对患者特定的冠状动脉旁路移植模型进行了测试。在考虑应力控制的出流边界条件下，他们观察到所提出的方法相对于高保真策略具有一致的加速效果。此外，通过对状态、伴随和控制解之间相互依赖性的深入分析，研究人员揭示了血流动力学特性的复杂性和多变性。这些发现为理解冠状动脉旁路移植术后的血流动力学变化提供了重要依据，并为个性化医疗干预提供了有力支持。

研究结论与讨论

本研究成功引入了一种基于投影的降阶方法，用于解决与非稳态Navier-Stokes（N-S）方程相关的参数化优化问题，特别是针对心血管流动的计算。通过将出流边界条件作为控制变量进行优化，本研究不仅展示了出口控制的有效性高度依赖于血管几何形状，而且在生理上逼真的模型中显示出显著改进。这一发现对于个性化医疗干预具有重要意义，因为它允许医生根据患者的具体血管形态和生理条件制定更精确的治疗方案。

此外，本研究还强调了在计算成本和模拟精度之间取得平衡的重要性。传统的计算方法往往需要大量的计算资源和时间，难以满足实时模拟的需求。而基于投影的ROM框架通过构建低维近似空间，显著降低了计算成本，同时保持了较高的模拟精度。这使得实时、多次查询模拟成为可能，为临床医生提供了更快速、更便捷的诊断工具。

本研究的结果对于心血管疾病的诊断和治疗具有深远的影响。通过实时模拟和个性化医疗干预，医生可以更准确地评估患者的心血管状况，制定更有效的治疗方案。此外，本研究还为未来的研究提供了重要的方向和启示。随着计算技术的不断发展和进步，我们可以期待更加精确、高效的计算方法的出现，为心血管疾病的研究和治疗带来更多的突破和创新。

综上所述，本研究通过引入基于投影的降阶模型框架，为心血管流动的非稳态参数化最优控制问题提供了一种高效且准确的解决方案。这一进展不仅推动了计算流体力学和心血管疾病研究的交叉融合，还为个性化医疗干预和疾病预测提供了有力支持。我们相信，在未来的研究中，这一方法将在心血管疾病的诊断和治疗中发挥越来越重要的作用。