基于教学优化算法的溶质运移参数反演模型开发及其在非均质多孔介质中的应用

为解决非均质多孔介质中溶质运移参数估计的难题，研究人员开发了基于教学优化算法（TLBO）的移动-不动模型（MIM）反演模型（TLBO-MIM）。该模型通过耦合TLBO与MIM，实现了对保守性和反应性溶质穿透曲线（BTCs）的高精度模拟，平均误差低于0.3%。研究表明，TLBO-MIM无需复杂参数调优，显著提升了异质介质中溶质运移预测的稳定性与效率，为环境水文建模提供了新工具。

　　

溶质在土壤、含水层等多孔介质中的运移行为对环境治理和污染修复至关重要。传统基于Fickian定律的对流-弥散方程（ADE）模型难以描述异质介质中溶质运移的“非Fickian”特征，如穿透曲线的拖尾现象。移动-不动模型（Mobile-Immobile Model, MIM）通过划分流动区与停滞区，更真实地模拟了溶质在异质介质中的延迟释放，但其参数估计依赖复杂的反演优化过程。现有研究多采用需调参的元启发式算法（如粒子群优化PSO），且缺乏对优化过程的详细报告，限制了模型的普适性应用。

针对这一挑战，国内研究人员开发了基于教学优化算法（Teaching-Learning-based Optimization, TLBO）的TLBO-MIM反演模型。TLBO算法仅需设置初始种群规模，避免了传统算法多参数调优的复杂性。研究通过30 cm短柱（Glendale黏壤土）和12.5 m长柱（高异质性土壤）的保守性与反应性溶质实验数据验证模型性能，相关成果发表于《Groundwater for Sustainable Development》。

关键技术包括：1）耦合TLBO与MIM构建反演框架；2）采用Dirichlet和脉冲型边界条件求解MIM偏微分方程；3）十次独立运行评估参数估计稳定性；4）统计指标（如平均误差）量化模型精度。

研究结果
Governing equations of MIM model
MIM模型通过双区划分（流动区θ_m与停滞区θ_im）和质交换系数α描述溶质运移。TLBO-MIM成功反演了控制方程中的关键参数：流动区弥散度D_m、平均流速v、质交换系数α及容量因子β。

Performance of TLBO-MIM inverse model
合成数据测试显示，十次运行的平均参数误差低于0.3%（等时间间隔）和1-4%（非等间隔）。长柱实验中，模型精准模拟了100 cm近端与900-1200 cm远端观测点的非对称穿透曲线，证实其对空间异质性的适应性。

Conclusions
TLBO-MIM在短柱反应性溶质（如硝酸盐）运移中同样表现优异，验证了算法的鲁棒性。相比需调参的PSO、BA等算法，TLBO-MIM以更少计算量实现全局优化，为复杂水文反演问题提供了高效解决方案。

讨论与意义
该研究首次将TLBO算法应用于MIM参数估计，填补了异质介质溶质运移建模的方法空白。模型的无调参特性降低了使用门槛，而多运行框架确保了结果的稳定性。未来可扩展至裂隙-基质系统或污染物迁移预测，为地下水可持续管理提供技术支撑。作者团队在CRediT声明中明确贡献分工，其中Abhay Guleria负责核心算法开发与文稿撰写，Behrouz Mehdinejadiani参与数据分析，Sumedha Chakma协助论文修订。