基于饱和发生率与环境动力学的确定性隔室模型优化贾第虫病防控策略研究

本研究针对贾第虫病(Giardiasis)的直接与间接传播机制，构建了包含健康教育、筛查、住院治疗和卫生措施四种控制策略的确定性隔室模型。通过Next-Generation Matrix方法推导有效再生数Re，结合Pontryagin极大值原理优化控制方案。数值模拟表明四联干预可显著降低感染率，为资源受限地区防控提供理论依据。

　　

贾第虫病是由蓝氏贾第虫(Giardia duodenalis)引发的全球性肠道寄生虫病，其包囊可在环境中存活数月，10个包囊即可致感染。尽管硝基咪唑类药物疗效显著，但全球80%地表水存在污染风险，儿童感染率尤为突出。传统防控面临两大困境：一是现有数学模型多采用双线性感染率，无法反映高流行区人群行为改变导致的传播饱和效应；二是既往研究忽略控制措施的时间动态性，假定筛查、卫生干预等持续实施，这与资源有限地区的实际操作存在脱节。

中国某研究机构团队在《Healthcare Analytics》发表创新研究，首次将饱和发生率函数与时间依赖性控制策略相结合，构建SEIAHRG七室模型。该模型突破性地采用两类非线性函数：人群传播采用Esteva-Matias饱和函数βI/(1+k_II)，环境传播采用Holling II型函数β_gG/(k_g+G)，更精准刻画实际传播动态。研究通过Pontryagin极大值原理优化四维控制空间(u₁-u₄)，建立迄今最完整的贾第虫病防控理论框架。

关键技术方法包括：1) 基于NGM矩阵计算R_e；2) 应用Routh-Hurwitz准则分析DFE稳定性；3) 构建Hamiltonian函数求解最优控制；4) 参数敏感性采用拉丁超立方抽样；5) 数值模拟采用正向-反向扫描算法。

【模型分析】
通过不变区域定理证明解的有界性，总人口N(t)≤Π/μ，病原体浓度G(t)≤(φ_a+φ_i)Π/μ(τ_g+u₄)。 positivity分析显示所有状态变量保持非负，验证模型生物学合理性。

【平衡点存在性】
推导得到无病平衡点E₀=(Π/μ,0,...,0)和地方病平衡点E₁的三次方程B₃I*³+B₂I*²+B₁I*=0，其中关键参数c₁=γm₂/[(1-γ)m₁+γ?]决定无症状感染者比例。

【敏感性分析】
R_e对β_g和φ_i最敏感，环境传播参数每增加10%可使R_e上升23%，提示水源治理比人际隔离更关键。

【最优控制】
构建成本函数J=∫[A₁I+A₂G+∑B_iu_i²]dt，证明最优控制存在性定理。数值模拟显示：四联策略可使感染峰值降低68%，其中教育干预(u₁)在早期效果显著，而卫生措施(u₄)对长期控制贡献率达41%。

该研究首次量化了行为饱和效应与环境滞留对贾第虫病传播的影响，建立的θ-γ-?参数体系（θ为免疫力衰减率，γ为无症状转化比例，?为症状转化率）为同类研究提供新范式。实践层面证明，将有限资源按u₄:u₃=3:2分配，可实现防控成本效益最大化，这对发展中国家制定分级防控策略具有重要指导价值。模型框架可扩展至其他环境传播寄生虫病研究，特别是对隐孢子虫等具有包囊阶段的病原体防控具有借鉴意义。