基于Atangana-Baleanu分数阶微积分的HBV自发清除机制对人群动态影响的多维度建模研究

本研究针对乙肝病毒(HBV)传播中自发清除(Spontaneous Clearance)的复杂机制，创新性地采用Atangana-Baleanu分数阶导数构建动力学模型，通过数值模拟揭示了不同分数阶参数下自发清除对易感人群(S)、慢性感染者(C)、治疗人群(T)和康复人群(R)的差异化影响。研究发现自发清除与医疗干预的协同效应可显著提升康复率，为优化HBV防控策略提供了理论依据。

　　

乙肝病毒(HBV)感染仍是全球重大公共卫生挑战，每年导致近百万人死亡。尽管疫苗覆盖率提升，但慢性HBV感染者仍达2.96亿，其中仅10%获得诊断。传统整数阶微分方程模型难以刻画免疫记忆效应和病毒潜伏期等关键特征，而自发清除现象——即未经治疗自愈的生物学机制——在现有研究中尚未建立量化评估体系。

针对这一科学难题，来自中国的研究团队在《Infectious Disease Modelling》发表创新成果。研究首次将Atangana-Baleanu分数阶导数（具有非奇异Mittag-Leffler核）引入HBV传播建模，构建包含垂直传播、水平传播、治疗响应、免疫效应和自发清除五维度的动力学系统。通过固定点理论证明解的存在唯一性，并采用Lyapunov函数分析疾病自由平衡点(E₀)和地方病平衡点(E*)的全局稳定性。

关键技术包括：1) 基于非洲某地区流行病学数据的参数校准；2) 采用Adams-Bashforth-Moulton算法进行分数阶数值模拟；3) 引入记忆依赖的传染力函数λ_s；4) 通过敏感性分析识别主导参数。研究设置分数阶υ∈(0,1]的连续梯度，其中υ→1时退化为经典ODE模型。

数学框架与解的存在性
通过Banach和Schauder不动点定理，证明在满足Lipschitz条件下系统(2.6)-(2.10)存在唯一解。关键不等式(3.9)显示当U*(ψ)<>

平衡点稳定性
基本再生数R₀=ξ(1-α)(1-γ_c)ηω/[μ(μ+ω)(μ+σ)]决定系统行为：当R₀<1时，无病平衡点全局稳定；R₀>1时，地方病平衡点存在且稳定。定理4.1-4.2通过构造Lyapunov函数Γ₁=A+[(μ+ω)/ω]C给出严格证明。

数值模拟发现

1. 易感人群动态：分数阶υ降低时，记忆效应延缓S群体下降，υ=0.75时自发清除使S减少42%（图2）；
2. 慢性感染者：自发清除率提升反致C群体增长17%（图3），反映慢性期病毒逃避免疫的特性；
3. 治疗人群：υ=0.85时T群体峰值提前20天，显示分数阶参数可优化治疗时机（图4）；
4. 康复人群：自发清除率每增加0.1，R群体稳态值提升28%（图5），证实免疫记忆的累积效应。

这项研究开创性地量化了自发清除在HBV自然史中的作用，揭示其双面性：在急性期促进康复，但在慢性期需联合治疗干预。分数阶模型成功捕捉到传统模型忽略的"时间非局部性"——即个体免疫记忆对群体传播的长期影响。该框架可扩展至HIV、HCV等慢性病毒感染建模，为精准化防控提供数学工具。特别值得注意的是，研究发现当R₀接近临界值时，微小分数阶变化可能导致防控策略失效，这解释了部分地区HBV反弹的潜在机制。未来研究可整合年龄结构模型和药物耐药突变因素，进一步提升预测效能。