基于势场分析的状态型近场动力学介质动态行为研究及其非局部Helmholtz-Hodge分解应用

本研究针对经典连续介质理论难以处理长程力与不连续问题的局限，创新性地采用状态型近场动力学(peridynamics)理论，通过非局部Helmholtz-Hodge分解将位移场解耦为散度自由(divergence-free)和旋度自由(curl-free)分量，建立了势场关联的积分控制方程，推导了纵/横波频散关系及格林函数闭式解，为纳米材料力学行为分析提供了新范式。

　　

传统连续介质力学基于微分方程描述材料力学行为，其局部相互作用假设在面对裂纹扩展等非连续问题时存在固有局限。2000年Silling提出的近场动力学(peridynamics)理论通过积分方程引入非局部长度参数δ（作用半径），为处理长程相互作用和材料失效提供了新思路。然而，现有研究在波传播分析中尚未系统解决势场解耦与动态响应预测问题，这限制了该理论在纳米材料动态性能评估中的应用。

印度国家理工学院安得拉分校的研究团队在《International Journal of Engineering Science》发表论文，创新性地将非局部Helmholtz-Hodge分解引入状态型近场动力学框架。通过建立势场关联的积分控制方程，研究人员成功分离出标量势场?（散度自由）和矢量势场ψ（旋度自由），推导出纵波与横波的频散关系解析解，并构建了包含高斯/指数/常数非局部核函数的格林函数体系。数值模拟采用铜材料参数（ρ=8960 kg/m³，E=130 GPa，ν=0.34），验证了理论模型在非局部参数趋近经典极限时的自洽性。

关键技术包括：1) 状态型近场动力学积分方程构建；2) 非局部Helmholtz-Hodge场分解；3) 傅里叶变换求解频散关系；4) 格林函数法求解初值问题；5) Python数值模拟平台开发。

【Governing equation】
基于Silling提出的线性化运动方程，通过力状态张量T[x,t]描述非局部相互作用，建立包含非局部核函数的积分-微分控制方程。

【Initial value problem】
对势场?和ψ分别设定初始条件，经傅里叶变换得到频域方程，最终解表示为包含格林函数G_?、G_ψ的卷积积分形式，实现动态响应的闭式表达。

【Numerical results】
数值模拟揭示：非局部参数δ增大导致频散曲线非线性增强；高斯核函数表现出最优的经典极限收敛性；相速度随波数变化呈现典型的非局部特征。

【Conclusions】

1. 位移场u(x,t)经非局部分解后，?和ψ场可独立传播；2) 标量势场产生纵波（粒子运动平行波矢），矢量势场产生横波；3) 非局部核函数选择显著影响频散特性；4) 理论框架为声子晶体等波控材料设计提供新工具。

该研究首次实现近场动力学的势场解析解耦，建立的"peri-ultrasonic"模型（Zhang et al., 2024）为裂纹扩展监测、纳米器件波动调控等工程应用奠定理论基础。作者特别致谢印度科技部（DST/INSPIRE/03/2022/005474）的资助支持，相关代码已通过Python开源实现。