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针对点源模型在信号散射场景下定位性能下降的问题，研究人员开展相干分布（CD）源直接定位（DPD）研究，提出基于典范多向分解（CPD）的 DPD 算法。结果表明其降低计算复杂度且定位性能优异，还推导了 CRLB，为 CD 源定位提供新方案。
在无线通信与定位技术领域，复杂环境中的信号散射现象一直是制约定位精度的关键瓶颈。传统基于点源模型的直接定位（DPD）方法在面对城市建筑群、无人机群等多径密集场景时，因忽略信号在发射源附近的散射特性，导致定位误差显著增大。例如，当移动设备或无人机处于高楼林立的区域，其发射信号会经周围散射体反射后被基站接收，此时将目标视为单一质点的模型不再适用，而相干分布（CD）源模型能更真实地描述这类分布式目标特性。然而，现有针对 CD 源的 DPD 算法要么计算复杂度高（如基于最大似然（ML）或最小二乘（LS）估计的方法），要么未能充分利用多维信号结构信息，限制了其实用性。因此，如何在保证定位精度的同时降低计算成本，成为该领域亟待解决的核心问题。
为突破上述困境，南京航空航天大学的研究团队开展了相干分布源直接定位方法的研究，相关成果发表在《Digital Signal Processing》。研究团队提出一种基于典范多向分解（CPD，Canonical Polyadic Decomposition）的 DPD 算法（DPD-CPD），旨在利用张量分析的优势提升复杂场景下的定位性能，并通过优化信号处理流程降低计算负担。
研究中采用的关键技术方法包括：
- CD 源模型构建：将目标建模为具有圆形对称随机分布散射体的远场辐射源，结合联合角度和时延（JATD，Joint Angle and Time Delay）信息描述信号传播特性。
- CPD 张量分解：通过提取接收信号中的有效频率点，构建包含信号矩阵、逆离散傅里叶变换（iDFT）矩阵和位置信息矩阵的三阶张量模型，利用三线性交替最小二乘（TALS，Trilinear Alternating Least Squares）技术实现低秩分解，提取角度和时延参数。
- 网格搜索定位：基于分解得到的参数矩阵构建 DPD 代价函数，通过二维网格搜索确定目标位置。
研究结果
问题建模与 CPD 模型构建
研究首先建立 CD 源定位问题的数学描述，假设发射源坐标为 p=(xp,yp)T，周围分布 Ns 个散射体，半径为 γp，信号经散射后由 L 个基站接收，每个基站配备含 M 个传感器的线性阵列。通过频域信号模型推导，引入 iDFT 矩阵将频域数据转换为时域，提取 J 个有效频率点构建三阶张量 Y，其分解形式为 Y=∑r=1Rar°br°cr，其中 ar、br、cr 分别对应传感器阵列响应、频率点信息和位置相关参数的因子矩阵。
计算复杂度分析
通过对比传统 JATD-MUSIC 算法，DPD-CPD 的计算复杂度主要来源于 TALS 分解和网格搜索。分析表明，DPD-CPD 的复杂度为 O{Lp[JPM2L+JKM2L]}（Lp 为网格点数，P 为源数，K 为其他维度参数），显著低于依赖特征值分解的 MUSIC 类算法，尤其在处理高维数据时优势明显。
克拉美 - 罗下界（CRLB）推导
研究首次针对未知信号波形的 CD 源场景，推导了定位误差的 CRLB 闭式表达式。结果表明，CRLB 随散射半径 γp 和信噪比（SNR）的变化呈现规律性：当散射半径增大时，定位误差下界略有上升，但 CPD 算法仍能接近理论极限，验证了其有效性。
数值仿真验证
仿真设置 3 个基站（坐标分别为 (?1,?1)、(0.5,?1)、(0.5,1) km），每个基站含 5 个传感器，目标位于 (0.11,0.12) km，散射半径 50 m，载波频率 1 GHz。结果显示，DPD-CPD 在不同 SNR 下的定位均方根误差（RMSE）显著低于 JATD-MUSIC 算法，尤其在低 SNR（如 0 dB）时优势更明显，且计算时间减少约 40%。此外，网格搜索的效率通过有效频率点筛选进一步提升，证实了算法在复杂度与精度间的平衡能力。
结论与意义
该研究提出的 DPD-CPD 算法为相干分布源定位提供了一种高效解决方案，通过张量分解保留多维信号结构信息，结合 iDFT 技术减少冗余计算，在保证定位精度接近 CRLB 的同时，大幅降低计算复杂度。其核心创新在于将 CPD 与 CD 源模型结合，突破了传统矩阵分析对高维数据的处理局限，为无人机群跟踪、城市环境下的物联网设备定位等多径密集场景提供了新的技术路径。此外，针对未知信号波形的 CRLB 推导，填补了该领域的理论空白，为后续算法设计提供了性能评估基准。未来研究可进一步扩展至多源定位场景，并探索与深度学习技术的融合，以提升复杂动态环境下的实时定位能力。
