稀有多原子气体中相似解与波相互作用的对称性分析及其在扩展热力学ET6模型中的应用

本研究针对稀有多原子气体非平衡态热力学问题，通过Lie对称性分析构建ET6模型的一维最优系统，解析了激波与弱间断波的相互作用机制，首次获得反射波与透射波振幅的完整表达式，为航空航天工程中的气体动力学现象提供了新的理论工具。

　　

在航空航天和机械工程领域，稀有多原子气体的非平衡态热力学行为一直是复杂而关键的课题。传统热力学理论在描述远离平衡态的系统时存在明显局限，而扩展热力学（Rational Extended Thermodynamics, RET）通过引入独立场变量构建了更精确的模型框架。其中，六场ET₆模型虽然能更全面地刻画气体动力学特性，但其非线性特征和场变量耦合使得解析求解极具挑战性。

德国约旦大学与印度比尔拉科技学院的研究团队在《International Journal of Engineering Science》发表的研究中，创新性地将Lie群对称性分析方法应用于ET₆模型。通过构建质量密度、速度、绝对温度和动态压力等关键参数的传输方程，研究人员系统研究了激波（shock wave）与弱间断波（weak discontinuity wave）的演化规律及其相互作用机制。

研究采用Lie群理论构建一维最优系统，通过特征方程求解获得相似解（similarity solutions）。关键技术包括：1）建立包含双曲型偏微分方程的ET₆控制体系；2）利用左/右特征向量（L⁽ⁱ⁾/R⁽ⁱ⁾）分析特征值μ^(1-3)=v±a的传播特性；3）通过约化常微分方程组解析激波与间断波的相互作用边界条件。

Lie对称性分析
研究首次完整推导出ET₆模型的Lie对称算子，通过最优系统分类获得非等价群不变解。关键发现是当n=1,0,-1时，相似变量ξ=r/t能有效约化控制方程，其中动态压力Π(t,r)=S(ξ)/t的标度关系揭示了自相似流动特性。

波传播分析
特征矩阵M的特征分析显示，双根μ⁽²⁾=v对应熵波模式，而μ^(1,3)=v±a分别对应前向/后向压力波。研究首次给出弱间断波沿特征线传播时的振幅衰减律，其衰减速率与气体比热比γ和动态压力弛豫时间τ直接相关。

波相互作用机制
当激波与弱间断波相遇时，研究精确推导出透射波振幅T与反射波振幅R的表达式。特别发现当激波马赫数接近1时，R值呈现非线性增长，这与单原子气体的线性响应形成鲜明对比，揭示了多原子气体内部自由度对波相互作用的调节作用。

该研究建立了稀有多原子气体中波相互作用分析的完整理论框架，其创新性体现在：1）首次实现ET₆模型的Lie对称性完全分类；2）解析获得激波-间断波相互作用的封闭解；3）为RET理论在高温气体动力学中的应用提供新范式。研究结果对高超声速飞行器热防护系统设计和脉冲爆震发动机优化具有重要指导价值。未来工作将聚焦于三维情形下的对称性约化和实验验证。