基于Atangana-Baleanu-Caputo分数阶导数的先天性梅毒传播动力学建模与残疾风险分析

本研究针对梅毒传播中先天性感染和长期残疾并发症的防控需求，创新性地建立了包含性别结构、垂直传播和残疾分室的ABC分数阶动力学模型。研究人员通过引入Atangana-Baleanu-Caputo(ABC)分数阶导数刻画疾病记忆效应，推导基本再生数R0并证明平衡点稳定性，结合Newton多项式和Adams-Bashforth算法进行数值模拟。结果表明αf、ψ等参数显著影响传播，为优化筛查策略和母婴阻断提供了量化依据。

　　

梅毒作为一种由苍白螺旋体(Treponema pallidum)引起的性传播疾病，其多阶段进展特性和垂直传播能力持续威胁全球公共卫生。尽管青霉素等抗生素可有效治疗早期感染，但无症状潜伏期、高复发率以及缺乏疫苗等因素使得疫情控制面临挑战。更严峻的是，母婴垂直传播导致的先天性梅毒可能引发新生儿神经系统损伤等不可逆残疾，这与世界卫生组织(WHO)提出的"2030年将先天性梅毒病例控制在50/10万活产儿以下"的目标形成巨大落差。现有数学模型多聚焦于成人间性传播，对先天性感染和长期残疾的动力学特征缺乏系统研究。

针对这一科学难题，来自泰国国王科技大学、巴基斯坦斯瓦特大学等机构的研究团队在《Scientific Reports》发表了创新性研究成果。Rahat Zarin领衔的研究团队构建了首个整合性别结构、先天性感染和残疾分室的ABC分数阶梅毒传播模型，通过理论分析和数值模拟揭示了关键传播规律。这项研究不仅填补了传统模型在垂直传播和长期并发症量化评估方面的空白，更为制定精准防控策略提供了数学依据。

研究采用Atangana-Baleanu-Caputo(ABC)分数阶导数刻画疾病传播的非局部记忆效应，运用Banach不动点定理证明解的存在唯一性，通过下一代矩阵法推导基本再生数R₀。数值模拟结合Newton多项式和Adams-Bashforth算法，参数取值基于真实流行病学数据。研究特别纳入来自沙特阿拉伯残疾人研究中心的临床观察数据，确保模型生物学合理性。

模型构建方面，研究在经典SEIR框架基础上新增两个关键分室：C(先天性感染新生儿)和D(残疾人群)。通过引入妊娠率π_p和垂直传播概率κ_f等参数，量化了感染孕妇(I_fp+I_fs+L_f)对新生儿感染的影响。残疾分室D则整合了来自潜伏期成人(δ_mL_m+δ_fL_f)和先天性感染儿童(δ_cC)的输入流。

确定性分析部分，研究首先证明了解的非负性和有界性，确立模型数学合理性。通过构造Lyapunov函数，严格证明了当R₀<1时无病平衡点的全局稳定性。敏感性分析显示，传播概率α_f和α_m对R₀的正向影响最显著(灵敏度指数+0.5)，而治疗率σ_m1和ρ_f1则呈现负相关(-0.416和-0.037)。值得注意的是，接触率ψ的灵敏度指数高达+1，表明行为干预在防控中的核心地位。

分数阶扩展部分，研究采用ABC导数重构模型，其核函数E_Λ(-Λ(t-τ)^Λ/(1-Λ))能同时捕捉幂律衰减和指数衰减特性。通过构造压缩映射，证明当(1-Λ)/B(Λ)+b^Λη_i/(B(Λ)Γ(Λ))<1时解唯一存在。数值模拟显示，分数阶Λ越接近1，感染峰出现越早但持续时间越短，这为理解不同人群的异质性传播提供了新视角。

研究结论部分强调，该模型首次实现了对梅毒传播全链条的数学刻画——从性接触传播、垂直传播到残疾结局。通过识别关键敏感参数，证实加强男性同性性行为者(MSM)筛查和孕妇产前检测具有最高成本效益。分数阶框架的引入使模型能更真实反映临床观察到的"长尾效应"，即少数病例长期维持低水平传播的现象。

这项研究的科学价值体现在三方面：方法学上发展了整合分数阶算子和残疾分室的新型建模框架；应用层面为WHO消除梅毒计划提供了量化工具；临床指导意义上明确了孕期筛查和早期治疗对阻断残疾发生的关键作用。未来研究可结合各国哨点监测数据校准模型，并探索最优控制理论在干预策略优化中的应用。