基于语言毕达哥拉斯模糊Aczel-Alsina聚合算子的多属性群决策方法及其在智慧城市发展中的应用

为解决复杂不确定环境下的多属性群决策(MAGDM)问题，研究人员创新性地将语言毕达哥拉斯模糊集(LPyFS)与Aczel-Alsina(AA)算子结合，开发了LPyFAAWA、LPyFAAOWA等新型聚合算子，构建了具有交换性、单调性的决策模型，并通过智慧城市案例验证了方法的可行性和优越性，为模糊决策理论提供了重要拓展。

　　

在当今快速城市化的背景下，智慧城市发展(SCD)面临着如何从众多候选方案中选择最优项目的难题。这一决策过程涉及多重矛盾：既要平衡环境可持续性与经济效益，又要协调不同利益相关者的偏好，更需应对数据不完整、评估标准模糊等挑战。传统决策方法如模糊集(FS)和直觉模糊集(IFS)在处理"语言描述的不确定性"时存在明显局限——当隶属度与非隶属度平方和超过1时，现有理论体系就会失效。

为突破这一瓶颈，King Khalid University的Shahid Hussain Gurmani团队在《Engineering Applications of Artificial Intelligence》发表研究，创造性地将语言毕达哥拉斯模糊集(Linguistic Pythagorean Fuzzy Set, LP_yFS)与Aczel-Alsina三角模运算结合。研究人员首先建立了LP_yFS的AA运算规则（包括AA和、AA积等），进而开发出四大新型聚合算子：LP_yF Aczel-Alsina加权平均(LP_yFAAWA)、有序加权平均(LP_yFAAOWA)，以及对应的几何平均算子LP_yFAAWG和LP_yFAAOWG。通过数学证明，这些算子完美保留了交换律、幂等律等关键性质。

关键技术包括：(1)基于语言术语集(LTS)构建LP_yFS框架；(2)设计AA三角模参数γ的调节机制；(3)开发多专家权重聚合算法；(4)采用敏感性分析验证参数稳定性。研究选取智慧城市项目评估作为实证案例，由L位专家对m个候选方案进行n维属性评估，所有数据均以LP_yFN形式表达。

Aczel–Alsina operations for LP_yFNs
通过定义语言型AA-TN（三角模）和AA-TCN（三角余模），建立了LP_yFN的新型运算体系。当参数γ≥1时，运算结果严格满足边界条件，例如AA和运算确保合并后的语言变量仍封闭在预设语义空间内。

Linguistic Pythagorean fuzzy Aczel–Alsina aggregation operators
四大算子展现出独特优势：LP_yFAAWA通过加权向量突出关键属性；LP_yFAAOWA引入排序机制降低极端值干扰；几何算子则更适用于属性间存在乘法交互的场景。数学验证表明，当γ=1时，算子退化为经典代数形式，具有完备的理论兼容性。

Multi-attribute group decision-making algorithm
构建的MAGDM算法分三步实施：(1)标准化LP_yF决策矩阵；(2)基于专家权重ρ_l聚合个体评估；(3)运用得分函数排序方案。在智慧城市案例中，该方法成功识别出兼顾"市民满意度s_μ"和"能源效率s_v"的最优方案，其决策稳定性经γ值扰动测试证实。

Sensitivity and comparison analysis
参数γ被证明是控制"语言项聚合紧密度"的关键：γ增大时，算子对高评估值的敏感性增强。与LIFS、LIVIFS等现有方法对比，LP_yF-AA模型在保持相同计算效率的同时，将决策准确率提升12.7%。

这项研究开创性地将AA算子引入语言毕达哥拉斯模糊环境，解决了传统方法无法处理"语言评估值平方和超界"的难题。所提出的决策框架不仅能应用于智慧城市项目优选，还可扩展至医疗资源配置、应急管理等需要平衡定量指标与定性评价的领域。特别是算法中γ参数的可调节性，为应对不同风险偏好的决策场景提供了灵活工具。未来研究可进一步探索算子在大规模群体决策中的分布式计算实现，以及与其他模糊扩展集的融合可能性。