基于随机抖动和代表性系数全变分正则化的高光谱图像低分辨率量化观测鲁棒恢复

针对高光谱图像(HSI)在低比特量化、数据缺失和混合噪声下的恢复难题，研究人员创新性地引入均匀随机抖动技术，结合代表性系数全变分(RCTV)正则化，构建了统一恢复框架。该方法通过?2损失抑制密集噪声、?1惩罚去除稀疏异常值，显著提升了低分辨率量化HSI的重建精度和计算效率，为资源受限环境下的遥感数据处理提供了新范式。

　　

在遥感监测和地质勘探等领域，高光谱图像(HSI)凭借其丰富的光谱信息成为重要工具。然而现实应用中，HSI常面临三重困境：传感器量化过程导致的低比特非线性失真、传输过程中的数据丢失，以及混合噪声干扰——既包含传感器产生的密集亚高斯噪声，又存在环境或硬件故障引发的稀疏异常值。传统方法往往忽视量化误差或假设高分辨率量化，导致在资源受限场景下恢复效果急剧下降。更棘手的是，现有基于最大似然估计(MLE)的量化恢复方法存在分布依赖性强、抗噪能力弱、计算复杂度高等缺陷。

中国西华师范大学的研究团队在《Digital Signal Processing》发表的研究中，提出了一种融合随机抖动和代表性系数全变分(RCTV)的创新方法。该研究通过理论证明和实验验证，首次实现低分辨率量化HSI的鲁棒恢复，在重建质量和计算速度上均超越现有技术。

关键技术包括：1) 采用均匀随机抖动预处理将非线性量化器线性化；2) 构建包含?₂损失(抑制密集噪声)和?₁惩罚(去除稀疏异常值)的联合优化目标；3) 设计RCTV正则化器捕获HSI的局部平滑性和低秩特性；4) 基于交替方向乘子法(ADMM)设计高效求解算法。实验使用真实HSI数据集验证，包括Indian Pines和Urban等标准数据集。

【代表性系数全变分正则化设计】
研究创新性地提出RCTV正则化器，通过矩阵分解将原始三维张量转化为小型系数矩阵，既保持梯度域的局部平滑性和低秩特性，又将计算复杂度从O(n³)降至O(n²)。理论分析表明，该方法能同时捕捉HSI光谱维的连续渐变和空间维的纹理特征。

【均匀抖动量化模型】
通过定理3.1严格证明：当添加均匀分布U[-δ/2,δ/2]的随机抖动时，量化器输出期望值等于原始信号(即E[Q_δ(x+ξ)]=x)。这一物理洞察使得?₂损失函数具有理论保证，相比MLE方法摆脱了对特定噪声分布的依赖。

【高效优化算法】
采用ADMM框架将问题分解为具有闭式解的子问题：X子问题通过快速傅里叶变换求解，S子问题采用软阈值算子，系数矩阵更新则转化为Procrustes问题。实验显示，在4比特量化下，该方法相比传统技术PSNR提升3-5dB，运行时间缩短60%以上。

该研究突破了低分辨率量化HSI恢复的理论和技术瓶颈：物理层面，通过抖动技术将非线性问题转化为线性处理；算法层面，RCTV实现了低秩与局部平滑性的高效统一；应用层面，4比特量化即可达到传统8比特的恢复效果，显著降低卫星载荷的功耗和传输带宽需求。研究提供的开源代码(https://github.com/Yuhong163/textqrctv)为遥感社区的后续研究建立了新基准，对推动星载HSI设备的微型化发展具有重要实践意义。