基于凸分析与层次结构的序数优先方法(OPA)在多属性群决策中的理论拓展与应用

本研究针对多属性群决策(MAGDM)中传统方法依赖基数信息导致认知负荷高的问题，提出序数优先方法(OPA)的三重创新：通过凸分析推导封闭解消除线性规划依赖，引入凸权重序列优化排序区分度，构建层次化属性结构(H-OPA)模型。成果发表于《Expert Systems with Applications》，为复杂决策场景提供更高效可靠的理论工具。

　　

在当今复杂的商业环境中，企业常面临由多专家参与、多标准衡量的决策困境。传统多属性群决策(MAGDM)方法如层次分析法(AHP)或逼近理想解排序法(TOPSIS)虽广泛应用，但依赖精确数值输入的特性使其在信息模糊场景中捉襟见肘。更棘手的是，决策者常因专业背景差异导致偏好表达困难，而现有序数方法如ORESTE又缺乏系统性的权重分配机制。

韩国研究人员Byeong Seok Ahn与Hyung-Tae Ha在《Expert Systems with Applications》发表的研究中，对仅需序数输入的序数优先方法(OPA)进行了三重突破。通过凸分析技术推导出封闭解公式，使权重计算摆脱专业软件束缚；创新性地引入递减凸权重序列，增强排序区分度；更构建了支持属性层次结构的H-OPA模型，并通过供应商选择案例验证其适用性。

关键技术包括：1) 基于线性规划的凸优化分析；2) 多层级属性结构建模；3) 国际供应商评估的实证研究设计。

【Theoretical analysis of the OPA model】
通过构建专家排名R_i
、属性排名R_ij
和替代方案排名R_ijk
的三维输入体系，将原始线性规划问题转化为可解析求解的凸优化问题，最终得出权重计算公式w_z
= 2/[z(z+1)]，其中z为排名位置。

【The OPA model with a convex sequence of weights】
采用递减凸序列w_k
= (m-k+1)²
/∑(i=1→m)i²
替代均等权重，通过数学证明显示该设定能缩小可行域范围达37%，显著提升方案区分度。

【The OPA model with a hierarchical structure of attributes】
构建树状属性网络，将叶节点权重计算扩展为w_branch
= ∏w_l
的连乘形式，在供应商选择案例中成功处理了包含3个一级属性和9个二级属性的复杂评估体系。

这项研究不仅为OPA模型建立了严谨的数学基础，其提出的层次化建模思路更突破了传统"扁平化"属性结构的局限。特别值得注意的是，封闭解公式的推导使得决策过程可脱离专业软件实现，这对中小企业应用具有重要实践价值。正如作者强调，该研究的核心贡献不在于提出"另一个变体"，而是通过理论深化与结构创新，使序数决策方法在保持简易性的同时获得更强的科学性与适应性。