粗糙软集的新特征：Pawlak近似空间中的等价软集及其应用研究

本文针对不确定性决策问题，创新性地提出了Pawlak近似空间中等价软集的概念，构建了粗糙软集(Rough Soft Sets)的完整理论框架。研究团队通过定义集合决定参数函数(Set Determinant Parametric Function)、备选决定参数函数(Alternative Determinant Parametric Function)和联合决定参数函数(Common Determinant Parametric Function)，开发了新型群决策方法SetAltDM，并创新提出PR 和加权-PR 相似性度量方法，为应急响应、医疗资源配置等复杂决策场景提供了有效工具。该成果发表于《Expert Systems with Applications》，显著拓展了粗糙集与软集理论的交叉应用边界。

　　

在自然灾害救援、医疗资源配置等复杂决策场景中，如何有效处理不确定性信息一直是运筹学领域的核心挑战。传统粗糙集理论(Rough Set Theory)虽能处理数据划分问题，但缺乏参数化建模能力；而软集理论(Soft Set Theory)虽支持参数化描述，却难以处理等价类划分。这两种理论的局限性促使研究人员寻求新的交叉解决方案。

针对这一科学问题，国内某高校研究团队在《Expert Systems with Applications》发表了突破性研究成果。该研究首次在Pawlak近似空间中建立等价软集(Equivalent Soft Sets)的完整理论体系，通过定义参数等价数(Parametric Equivalence Numbers)和备选等价数(Alternative Equivalence Numbers)，构建了粗糙软集的三层决策框架。研究创新性地开发了集合决定参数函数、备选决定参数函数和联合决定参数函数，形成新型群决策方法SetAltDM，并设计P_R
和加权-P_R
相似性度量方法，实现了从理论到应用的完整闭环。

关键技术方法包括：1) 基于Pawlak近似空间的软集等价性判定算法；2) 参数化决策函数构建技术；3) 多准则相似性度量模型；4) 以土耳其地震救援为案例的实证验证体系。研究特别建立了包含11个受灾省份、7类救援人员的真实场景数据集。

【等效软集与粗糙软集表征】
通过定义R
(f_A
)和R
(f_A
)上下近似算子，证明当且仅当两个软集的上下近似相等时构成等价关系。该结论为后续决策函数建立数学基础。

【参数与备选等价数】
提出上参数集Pⁱ
(f_A
)和下参数集P_i
(f_A
)概念，通过计算|Pⁱ
(f_A
)|/|A|和|P_i
(f_A
)|/|A|量化参数与备选的等价程度，解决了混合决策中的权重分配难题。

【SetAltDM决策方法】
开发的群决策方法包含三阶段：1) 通过集合决定函数筛选最优划分集；2) 利用备选决定函数排序可行方案；3) 采用联合决定函数输出综合决策。在土耳其地震案例中，该方法成功优化了医疗队(h_i
)、挖掘工(d_i
)等人员的24小时轮班配置。

【P_R
相似性度量】
创新性地结合上参数等价集N^P
(f_A
,f_B
)和下参数等价集N_P
(f_A
,f_B
)，构建的相似性指标满足s1-s4公理，在应急团队匹配中实现98.7%的调度准确率。

这项研究的意义在于：理论层面，首次完整建立了粗糙软集的数学表征体系；方法层面，开发的SetAltDM方法支持分区集和备选方案的双重优化；应用层面，为灾害响应、医疗调度等时间敏感型决策提供了可量化工具。特别是提出的加权-P_R
相似性方法，通过引入参数重要性权重ω_i
，显著提升了复杂场景下的决策鲁棒性。研究团队强调，该框架可扩展至药物研发、流行病学建模等领域，为不确定性决策科学开辟了新路径。