加权求和模型在多准则决策分析中的权重稳定性区间研究及其在可再生能源评估中的应用

本研究针对多准则决策分析(MCDA)中加权求和模型(WSM)的权重敏感性难题，开发了精确计算权重稳定性区间(WSI)的解析方法，通过考虑权重增减的帕累托支配关系，解决了传统枚举法和情景分析的局限性。该研究应用于沼气生产方案评估，为决策支持系统提供了更可靠的敏感性分析工具，显著提升了MCDA结果的稳健性。

　　

在复杂的决策环境中，如何科学评估多个相互冲突的指标一直是管理科学领域的核心挑战。多准则决策分析(MCDA)作为解决这一难题的重要工具，其核心在于准确量化各准则的相对重要性——即权重分配。然而，主观赋权带来的不确定性始终困扰着决策者：当权重发生微小变化时，原本的优选方案是否会"翻盘"？这个看似简单的问题，却长期缺乏精确的数学解答。

传统敏感性分析方法如情景分析或蒙特卡洛模拟，要么精度不足，要么计算成本高昂。特别是在最常用的加权求和模型(WSM)中，关于权重变化如何影响排序的理论研究更是寥寥。这就像医生知道药物剂量会影响疗效，却说不清具体的安全剂量范围——决策者在面对重大选择时，往往只能凭经验"猜"一个权重变化范围，这种不确定性在能源规划、医疗决策等关键领域可能造成严重后果。

针对这一瓶颈问题，研究人员在《Expert Systems with Applications》发表了创新性解决方案。他们首先建立了基于L₁
范数的距离测度体系，通过数学推导证明了在WSM模型中，无论采用理想解(Utopia)还是反理想解(Nadir)作为参考点，最终排序结果具有一致性这一重要性质。基于此，研究团队发展了一套精确计算权重稳定性区间的解析方法，通过构建包含权重调整系数α的方程组，能够直接求解每个准则权重的允许变化范围，而无需依赖迭代计算或优化算法。

关键技术方法包括：1)建立基于L₁
距离的WSM评估框架；2)推导权重调整的传递公式，确保在改变单一权重时保持其他准则的相对重要性；3)开发三种敏感性分析方案：最小允许变化(Case1)、最小稳定性区间宽度(Case2)和基于帕累托支配的双目标分析(Case3)；4)应用27种沼气生产方案的实证数据集进行方法验证。

研究结果部分，作者通过严密的数学推导和实际案例验证了方法的可靠性：

"WSM权重稳定性区间计算"部分：研究证明当p=1时，L_p
距离退化为WSM模型，并推导出权重调整的精确公式。通过设定权重变化参数α，建立了保证排序不变的约束条件，最终得到权重稳定性区间的解析解。

"敏感性分析"部分：提出三种灵敏度判定标准：Case1基于最小允许变化，识别出在27个替代方案全排序中，AD工厂能量密度(C5)是最敏感指标(允许变化仅±1.5%)；Case2考虑稳定性区间宽度，同样显示C5的敏感性最高；Case3引入帕累托支配概念，发现在全排序中C4和C5共同主导，而在前5名排序中仅C5具有支配地位。

"应用实例"部分：以沼气生产方案评估为例，当维持前5名排序时，消化器容积(C2)的权重可变化±35%而不影响结果，而C5的允许范围仅±15%，验证了能量密度指标的关键敏感性。通过与传统枚举法的对比，证明新方法计算结果精确匹配，但计算效率显著提升。

在结论与讨论中，作者强调这项研究首次为WSM模型提供了精确计算权重稳定性区间的通用方法，解决了MCDA领域长期存在的敏感性分析精度问题。相比传统方法，新方法具有三大优势：计算效率高，无需迭代即可获得精确解；适用性广，可针对全排序或部分排序进行分析；解释性强，通过帕累托支配关系直观展示敏感性结构。这些突破使得决策者能更科学地评估权重不确定性带来的风险，特别在可再生能源选择等重大决策中，有助于避免因微小权重变化导致的方案逆转。研究团队建议未来将该方法扩展到TOPSIS、妥协规划等其他MCDA模型，并开发集成化的决策支持软件，进一步推动精准决策分析工具的实用化进程。