毕达哥拉斯模糊运输问题中排序方法的局限性分析：对Hemalatha-Venkateswarlu算法的批判性评估

本文针对Hemalatha和Venkateswarlu提出的毕达哥拉斯模糊集(Pythagorean Fuzzy Sets, PFS)排序方法展开批判性研究。通过构建6组PFS运输问题模型，发现该算法无法区分μ1 =ν2 且ν1 =μ2 的模糊数对（如(0.6,0.5)与(0.5,0.6)），导致其在实际运输成本优化中产生误判。研究证实该排序函数R(Pi )=(μi 2 +νi 2 -|μi -νi |2 )/2存在固有缺陷，为模糊运筹学领域算法优化提供重要警示。

　　

在不确定性决策领域，毕达哥拉斯模糊集(PFS)因其能同时刻画隶属度(μ)与非隶属度(ν)而备受关注，其中μ²
+ν²
≤1的特性使其比传统直觉模糊集更具表达优势。然而，PFS在运输问题等实际应用中的排序方法仍存在争议。印度学者Hemalatha和Venkateswarlu于2023年在《Heliyon》提出新型排序算法，声称其能通过均值平方方法获得更低运输成本，在6组算例中显示11.76至30.1的成本优势。但这项来自印度理工学院帕蒂亚拉分校的研究揭示该算法存在根本性缺陷。

研究团队通过理论推导与数值验证相结合的方法展开分析。关键技术包括：1）构建6组典型PFS运输问题矩阵，含(μ,ν)参数化数据；2）应用Hemalatha-Venkateswarlu算法计算排序函数R(P_i
)；3）对比现有Kumar算法(2019)和Umamageswari算法(2020)的结果差异；4）设计μ-ν对称性测试案例（如(0.7,0.2)与(0.2,0.7)）。

1. Hemalatha和Venkateswarlu的排序方法
算法核心为定义排序函数R(P_i
)=(μ_i
²
+ν_i
²
-|μ_i
-ν_i
|²
)/2，通过比较R值大小判断PFS优劣。在运输问题中，该方法宣称能使总成本降低42%（表1案例：11.76 vs 41.45）。

2. 排序方法的不适当性
研究发现当P₁
=(μ₁
,ν₁
)与P₂
=(ν₁
,μ₁
)时，R(P₁
)≡R(P₂
)。典型案例显示：(0.6,0.5)与(0.5,0.6)的R值均为0.3，(0.7,0.2)与(0.2,0.7)的R值均为0.14，导致算法无法区分实际语义相反的模糊数。

结论表明该排序方法因忽略μ-ν不对称性而产生系统性误判，在医疗资源调度、物流路径优化等需要精确区分风险偏好的场景中存在应用风险。研究建议未来算法应引入非线性权重因子或考虑犹豫度(π=√(1-μ²
-ν²
))以改进区分度。这项发现为模糊决策理论的发展提供了重要方法论警示，被《Heliyon》作为通信文章快速发表。