基于物理信息神经网络的重力坝应力-变形场求解与材料参数反演研究

为解决重力坝结构安全评估中应力-变形场精确求解与材料参数快速反演难题，研究人员基于物理信息神经网络（PINN）构建了残差最小化PINN模型和势能最小化EPINN模型。研究表明：EPINN在复杂几何边界条件下计算效率达PINN的20倍，而PINN在简单模型中精度为EPINN的2倍；两者均能实现材料参数高精度反演（弹性模量E误差0.46%，泊松比μ误差2.32%）。该研究为重力坝智能化安全评估提供了创新方法。

　　

在全球8800余座混凝土重力坝的安全监测需求背景下，传统应力-变形分析方法面临重大挑战：解析法难以处理复杂几何条件，数值模拟依赖参数假设，模型试验成本高昂，监测数据分析泛化性不足。尽管机器学习（ML）技术已提升了大坝行为预测效率，但传统ML模型无法融合物理机制，且需依赖海量数据或有限元（FEM）模拟。这一困境催生了物理信息神经网络（PINN）的创新应用——通过将固体力学弹性理论嵌入深度学习框架，实现机理与数据的协同建模。

中国某研究团队在《Journal of Computational Science》发表的研究中，系统开发了两种PINN变体：基于残差最小化的PINN模型和基于最小势能原理的EPINN模型。研究采用PyTorch框架（torch 1.12.1），通过对比ABAQUS有限元结果，验证了模型在重力坝多工况下的性能。关键技术包括：弹性力学控制方程的弱形式转化、DNN架构设计（隐藏层数n_L
和神经元数n_N
优化）、多目标损失函数加权策略，以及基于现场实测数据的参数反演算法。

解决方案框架
研究首先建立弹性力学控制方程的PINN求解范式，通过位移函数u_i
和应力张量σ_ij
的耦合约束，构建包含平衡方程、本构关系和边界条件的复合损失函数。EPINN模型创新性地引入势能泛函极小化原理，显著提升复杂边界问题的计算效率。

重力坝案例分析
在典型坝体算例中，EPINN展现显著速度优势（较PINN快20倍），尤其适用于非规则几何形态；而PINN在简单模型中的位移预测误差仅为EPINN的1/2。材料反演实验中，PINN仅需5组监测数据即可实现E和μ的高精度识别，误差分别低至0.46%和2.32%，验证了其在稀缺数据条件下的鲁棒性。

神经网络收敛因素
研究表明：tanh激活函数配合自适应学习率（lr）能有效平衡收敛速度与稳定性；当n_L
=4、n_N
=50时模型性能最优；测试位移函数的正交性设计对EPINN的泛化能力具有决定性影响。

结论与展望
该研究证实PINN可突破传统方法的局限性：EPINN适用于工程快速评估场景，而PINN更适于精密反演分析。其重要意义在于：首次实现重力坝机理模型的端到端智能构建，为水利行业数字化转型提供新范式。未来工作将拓展至非均质材料、时变荷载等更复杂工况，推动水工结构健康监测进入实时智能时代。