基于误差的相关系数：整合误差与相关性的新方法及其在地球物理数据中的应用

本研究针对传统相关系数（如Pearson）仅评估模式相似性而忽略幅度差异的问题，提出了一种结合误差（lp -norm）与相关性（CCC）的通用化误差基相关系数φp,q 。通过合成地球物理数据验证，该方法能同时量化模式与幅度相似性，对尺度偏移敏感，为地震信号分析（如AVO）提供了更全面的评估工具。

　　

在地球物理和工程领域，数据相似性评估是模型构建与验证的核心。传统方法如Pearson相关系数（PCC）虽广泛应用，但仅能捕捉线性模式相似性，无法反映幅度差异；而误差指标（如RMSE）虽量化数值差异，却缺乏相关性系数的边界特性。这一矛盾在振幅随偏移变化（AVO）分析等场景中尤为突出——既需评估反射波模式匹配度，又需考虑振幅偏移的物理意义。针对这一挑战，Universitas Pertamina的Pranowo Waskito和Ramadhani Adhitya Ryan提出了一种创新性的误差基相关系数φ_p,q
，相关成果发表于《Journal of Computational Science》。

研究团队采用数学泛化思路，将l_p
-norm误差（衡量幅度差异）与Pearson相关性原理结合，构建了具有上下界（-1至1）的φ_p,q
系数。通过合成地震数据（30Hz Ricker子波卷积的AVO道集）和北海Volve油田实测数据验证，对比了传统方法（PCC、CCC）与新指标的性能差异。

Error
研究定义了基于l_p
-norm的误差框架：||x-y||_p
=(∑_i=1
ⁿ
|x_i
-y_i
|^p
)^1/p
，其中x、y为样本向量，为后续φ_p,q
的幅度敏感性奠定基础。

Data
合成数据采用Aki-Richard方程生成0-30°角道集，实测数据来自Equinor公开的北海15/9-19 A井，确保方法在理想与复杂场景下的普适性验证。

Results and discussion
在子波和AVO分析中，φ_p,q
展现出双重优势：1）如PCC般敏感于波形匹配度；2）如误差指标般捕捉振幅偏移。例如，在尺度偏移场景中，φ_p,q
较CCC更早检测到异常，证实其对地球物理关键特征（如流体界面）的增强识别能力。

Conclusion
φ_p,q
首次实现了误差与相关性的数学统一，其核心价值在于：1）突破传统方法单维度评估局限；2）为AVO等需兼顾模式与幅度的地球物理问题提供量化工具；3）通过参数p、q灵活适配不同数据特性。该研究为高成本地质勘探的模型优化开辟了新路径，未来可扩展至机器学习特征选择等领域。

CRediT authorship contribution statement
Pranowo Waskito主导了方法论构建与初稿撰写，Ramadhani Adhitya Ryan参与结果分析与论文修订，体现跨学科合作对复杂问题求解的重要性。