新型全局Lipschitz无平衡点分数阶系统中的隐藏记忆混沌吸引子控制研究

本研究针对连续时间无平衡点非线性分数阶系统中隐藏记忆混沌吸引子（hidden memory chaotic attractors）的定位与控制难题，提出两种新型全局Lipschitz条件满足的3变量分数阶系统（NNE-FOS/ANE-FOS），开发了多阶Mittag-Leffler渐近稳定控制策略，实现了隐藏吸引子向目标动态的精准调控，为非线性系统控制理论开辟了新路径。

　　

在非线性动力学领域，隐藏记忆混沌吸引子（hidden memory chaotic attractors）犹如潜伏在状态空间中的"暗物质"，其难以预测的特性给工程系统稳定性带来严峻挑战。传统整数阶系统研究已发现，当系统存在平衡点时，吸引子可通过局部线性化方法识别；但对于无平衡点（no-equilibrium）系统，特别是具有全局Lipschitz条件的分数阶系统，隐藏吸引子的存在与控制成为困扰学界多年的"黑箱"问题。这类系统在电子电路设计、保密通信、航空航天等领域具有重要应用价值，但现有控制方法难以应对其全历史依赖特性和全局非线性约束。

印度理工学院（印度矿业学院）Dhanbad的Bichitra Kumar Lenka和Ranjit Kumar Upadhyay团队在《Journal of Computational Science》发表的研究，通过构建非自治（NNE-FOS）和自治（ANE-FOS）两类新型全局Lipschitz无平衡点分数阶系统，首次实现了对隐藏记忆混沌吸引子的精准控制。研究采用多阶Caputo导数建模、Mittag-Leffler稳定性分析、分岔图谱构建以及Lyapunov指数计算等关键技术，通过理论证明与数值模拟相结合的方式，在δ₁
=0.998等特定阶次组合下成功捕获了GL-HMCAs（全局Lipschitz隐藏记忆混沌吸引子）。

研究结果部分，"A non-autonomous no-equilibrium fractional order system"章节揭示：当系统阶次δ₁
=0.998, δ₂
=0.997, δ₃
=0.999时，NNE-FOS系统在A=0.92、ω=0.7参数下产生典型混沌吸引子；"An autonomous no-equilibrium fractional order system"部分则发现ANE-FOS系统在a=1.4、b=4等参数下，当δ₁
=0.997时呈现ATTR-NPOPs（吸引非周期开轨道）现象。通过"Analytic upper and lower bounds"建立的能量边界估计方法，证实控制误差能以指数速率收敛。

这项研究的突破性体现在：首次构建的全局Lipschitz无平衡点分数阶系统，突破了传统局部Lipschitz系统的局限性；提出的"控制目标系统+误差系统"双框架控制策略，实现了隐藏吸引子间的定向迁移；发展的多阶Mittag-Leffler稳定性理论，为分数阶系统控制提供了普适性判据。该成果不仅为记忆混沌的工程应用扫清了控制障碍，其建立的NPOPs（非周期开轨道）分析范式，更为复杂非线性系统研究提供了全新视角。正如作者指出，这项研究"为电子电路设计、保密通信等领域的记忆混沌控制开辟了可行性路径"，未来在神经形态计算、量子调控等领域具有广阔应用前景。