基于物理信息Koopman算子的明渠系统模型预测控制方法研究

为解决明渠系统圣维南(S-V)方程无解析解导致的控制难题，研究人员提出融合Koopman算子与物理信息神经网络(PINNs)的模型预测控制(MPC)方法。通过构建自编码器实现状态空间升维映射，建立与S-V方程的数值关联，开发两阶段训练策略获得物理约束下的线性连续时间模型。仿真验证表明该方法能精准预测水流动力学并实现水位跟踪，为复杂水力系统控制提供新范式。

　　

在农业灌溉领域，明渠系统作为输送淡水的核心基础设施，其复杂的水力特性一直困扰着控制工程师。这类系统由多个自由表面的水道段构成，其动力学行为受圣维南(Saint-Venant, S-V)方程支配——这是一组没有解析解的拟线性双曲型偏微分方程(PDEs)。传统控制方法要么依赖过度简化的模型（如积分延迟模型），牺牲精度换取计算效率；要么直接求解S-V方程，导致计算复杂度爆炸。更棘手的是，系统参数敏感性和非线性特征使得基于局部线性化的控制器在偏离平衡点时性能骤降。

中国某研究机构团队在《Journal of Industrial Information Integration》发表的研究中，开创性地将Koopman算子理论与物理信息神经网络(Physics-Informed Neural Networks, PINNs)相结合，构建了新型模型预测控制框架。该研究通过自动编码器架构实现状态空间到高维观测空间的非线性映射，巧妙利用PyTorch自动微分工具建立Koopman模型与S-V方程的数值关联，并设计包含物理约束的两阶段训练策略。最终获得的连续时间线性模型既保持物理方程的精度，又具备实时控制所需的计算效率。

关键技术包括：1) 构建自编码器网络实现系统状态（水位与流量）的升维映射；2) 开发融合S-V方程约束的物理信息损失函数；3) 采用控制参数化方法推导连续时间稳定MPC算法；4) 基于准无限时域方法保证闭环稳定性。研究对象为叶赫灌区的单渠段和级联系统，通过国家自然科学基金等项目支持完成。

Open canal systems
明渠系统建模部分阐明，研究以闸门开度为控制输入，水位为输出变量。通过图1所示的单渠段系统验证，证实升维后的Koopman模型能准确捕捉S-V方程描述的复杂流体动力学特征。

MPC problem statement
控制设计环节提出，将时变控制输入参数化为有限个控制参数，通过梯度下降法同步优化控制量和时间参数。相较于传统线性化模型，该方法在远离平衡点时仍保持预测精度。

Simulations
仿真结果表明，在单渠段和级联系统测试中，所提方法的水位跟踪误差较传统方法降低60%以上，计算耗时满足实时控制要求。

Conclusion
该研究突破性地实现了物理精确性与控制实时性的统一：1) 首创物理信息Koopman建模框架，避免数据驱动方法的局限性；2) 开发的连续时间MPC算法通过控制参数化显著提升计算效率；3) 为复杂PDE系统控制提供普适性解决方案。研究不仅推动水力系统控制技术进步，其方法论更可拓展至交通流、血管动力学等类似领域。Ningjun Zeng等作者特别指出，该方法摆脱了对系统精确参数的依赖，在仅知物理方程形式的场景下仍具适用性，这对缺乏完备监测设施的灌区具有重要实践价值。