综述：径向分布函数综述：分子结构、分子间相互作用和热力学性质的洞察

这篇综述系统阐述了径向分布函数（RDF）在统计力学中的核心地位，通过数学建模、实验技术（X射线/中子散射、EXAFS）和模拟方法（MD/DFT），揭示了RDF如何关联微观粒子排列与宏观热力学性质（如内能E、化学势μ、表面张力），并特别探讨了其在氢键系统（如蛋白质/DNA）中的结构解析作用。

　　

Abstract
径向分布函数（RDF）作为统计力学的基石，通过描述参考粒子周围特定距离r处发现其他粒子的概率，为液体、晶体及无序材料的分子排列提供了关键洞察。其数学表达与实验测定方法（如X射线散射和分子动力学模拟MD）的紧密结合，使其成为解析流体混合物热力学性质（如内能E、压缩系数κ）的核心工具。

Introduction
RDF（g(r)）在均质各向同性体系中量化了粒子密度随距离的波动，其应用跨越从晶体有序结构到生物分子氢键网络。通过关联微观相互作用与宏观性质（如压力P、化学势μ），RDF成为理解蛋白质折叠、DNA-配体识别等生命过程的桥梁。

Mathematical formula
RDF的计算基于参考粒子周围同心球壳的粒子数统计：以dr为间隔划分球壳，统计各壳层平均粒子数并除以壳体积，最终归一化为单位体积密度。该方法在MD模拟中通过时间平均实现，其精度直接影响对W₂
(r)（实际相互作用功）的解析。

Some features
液体RDF曲线在r/σ（σ为分子直径）坐标下呈现特征振荡：低温时尖锐峰反映短程有序，高温则平滑化（图2）。首峰位置r≈hσ（h≈1）标志最近邻接触距离，而g(r)→1（r→∞）体现体相均匀性。

Methods for obtaining the RDF
实验技术中，X射线散射通过结构因子S(q)反演g(r)，而EXAFS解析近邻配位壳层。计算领域，MD模拟基于牛顿运动方程追踪粒子轨迹，而积分方程理论（如PY/HNC近似）提供快速解析解。机器学习正推动混合方法（MD-EXAFS）的发展。

Phase behavior of RDF
固相RDF呈现δ函数状尖锐峰（图3A），对应晶格周期性；液相为衰减振荡曲线，气相则仅存单峰。相变过程中，峰宽变化直接关联序参量，如熔融时长程有序消失。

Relation between RDF and thermodynamic properties
内能E=2πNρ∫u(r)g(r)r²
dr，其中u(r)为对势。化学势μ通过Kirkwood-Buff积分关联g(r)的组成依赖性，而压缩系数κ∝∫[g(r)-1]dr反映密度涨落。

Insights on intermolecular forces
稠密体系中，W₂
(r)≠u(r)凸显多体效应。如液态水g(r)的首峰（~2.8?）对应O-H氢键，其强度随温度升高而减弱，揭示氢键网络的动态特性。

Quantitative insight into the structure of hydrogen-bonded systems
生物大分子中，供体（N-H/O-H）与受体（O/N）的g(r)峰（1.5-2.5?）量化氢键密度。例如，DNA双链中相邻碱基对的g(r)峰位差异可识别Watson-Crick配对特异性。

Conclusion and future outlook
RDF技术正从体相分析向界面体系拓展，如膜蛋白-脂质相互作用。深度学习加速高维RDF映射，而原位实验技术（如超快X射线）将捕捉瞬态结构动态。