马尔可夫转换多方程张量回归模型：基于软PARAFAC分解的贝叶斯框架及其在金融预测中的应用

本研究针对高维数据回归中的模型误设和过参数化问题，提出了一种创新的马尔可夫转换多方程张量回归模型（MSTR）。通过结合软PARAFAC分解和分层先验分布，实现了维度缩减和动态系数估计。研究开发了高效的随机扫描Gibbs采样算法，在金融波动率预测和石油-股市关联分析中展现出优于LASSO回归的性能，为处理结构突变的多维数据提供了新范式。

　　

随着大数据时代的到来，金融、神经影像和生物统计等领域产生的数据日益呈现高维张量结构。传统回归方法将张量数据向量化处理会丢失结构信息，而现有张量回归模型又难以捕捉经济时间序列中常见的结构突变现象。更棘手的是，高维数据带来的过参数化问题常常导致模型过拟合，这使得金融预测、脑科学等领域的分析面临严峻挑战。

针对这些关键问题，研究人员开发了马尔可夫转换多方程张量回归模型（Markov Switching multiple-equation Tensor Regressions，MSTR）。这项创新研究通过三个关键突破解决了现有方法的局限：首先引入隐马尔可夫过程（Hidden Markov Model，HMM）捕捉结构突变；其次采用软PARAFAC（Parallel Factor）分解实现维度缩减；最后构建分层贝叶斯框架实现参数收缩。相关成果发表在《Journal of Multivariate Analysis》上。

研究团队采用了几项核心技术方法：1）构建多方程张量回归框架，允许不同响应变量共享潜在状态过程；2）设计改进的软PARAFAC分解，通过全局收缩参数τ_?,k
和局部收缩参数ζ^(d)
_?,m,k
实现灵活降维；3）开发随机部分扫描Gibbs（RPSG）采样算法，结合前向滤波后向采样（FFBS）策略，确保马尔可夫链收敛到目标分布。金融应用数据来自VIX波动率指数和OVX原油ETF波动率指数等公开市场数据。

研究结果部分，"马尔可夫转换多方程张量回归模型"章节显示，模型通过隐马尔可夫链驱动PARAFAC分解的边际参数，实现了"双降维"效果：K状态马尔可夫链仅需增加K-1个转移概率参数，而D分量PARAFAC分解将p₁
×...×p_M
系数张量压缩为D×(p₁
+...+p_M
)维参数。理论分析证明，这种设计在保持模型灵活性的同时确保了计算可行性。

"后验近似"章节详细阐述了创新的采样算法。通过将参数分为随机选择的子集进行更新，RPSG算法显著提高了高维情况下的计算效率。收敛性分析表明，该算法生成的马尔可夫链满足细致平衡条件，能够保证收敛到目标后验分布。模拟研究验证了算法在不同参数设置下的可靠性，WAIC（Watanabe-Akaike Information Criterion）模型比较显示，增加PARAFAC分量数D对模型性能的提升有限，而适当增加状态数K更能改善拟合效果。

实证研究部分有两个精彩案例。在"美国市场波动率指数"应用中，MSTR(2,2)模型成功识别出原油市场的高、低波动状态。如图4所示，S&P500收益率对VIX的影响在低波动区不显著（系数集中在零附近），而在高波动区呈现显著负相关。更值得注意的是，石油价格对OVX的影响表现出明显滞后效应，这与传统经济理论相符。第二个"石油价格对股票收益的影响"应用展示了模型处理三维张量的能力，成功捕捉到1997年亚洲金融危机、2008年全球金融危机等重大事件期间的市场机制变化。

研究结论强调，MSTR模型通过三个创新点推动了高维数据分析：1）多方程共享潜在状态过程的设计增强了状态估计的稳健性；2）改进的软PARAFAC先验实现了更有效的维度缩减；3）RPSG算法解决了高维后验采样难题。在金融预测中，该模型不仅较LASSO回归提高了15-20%的预测精度，更重要的是提供了市场状态识别的量化工具。如作者Roberto Casarin等指出，这种方法可扩展到神经影像分析、生物标记物发现等领域，为处理具有结构突变的复杂高维数据提供了通用框架。