椭球体可控旋转在势流中的自推进机制研究：非球形游泳者的运动模式与水下航行器设计新思路

为解决传统水下航行器依赖螺旋桨推进的局限性，研究人员通过Kirchhoff方程建立椭球体复合模型，研究其在势流中通过内部质量循环位移耦合可控旋转的自推进机制。研究发现非球形单体能通过打破运动时间反演对称性实现持续前进运动，识别出二维摆线(trochoids)和三维螺旋运动等典型模式，为水下仿生航行器设计提供了新型推进方式的理论基础。

　　

海洋工程领域长期面临传统水下航行器推进效率低、机动性受限的挑战。当前主流的螺旋桨推进方式存在机械结构复杂、易产生湍流噪声等问题，而仿生推进研究多聚焦于多关节柔性体模型，对刚性非球形单体的自推进机制缺乏系统认知。特别是在势流（potential flow）这种无粘性、无旋的理想流体模型中，如何通过几何非对称性和运动控制实现净位移，一直是流体力学与海洋工程交叉领域的理论难题。

针对这一科学问题，中国研究人员在《Journal of Ocean Engineering and Science》发表创新性研究，通过建立包含刚性椭球壳体和内部可移动质量块的复合体模型，系统探究了可控旋转耦合内部质量位移引发的自推进行为。研究采用Kirchhoff方程描述流体-刚体系统动力学，推导出速度矢量的代数方程，通过理论解析和数值模拟揭示了多种突破时间反演对称性的运动模式。

关键技术方法包括：1）构建椭球体-内部质量块复合系统的动力学模型；2）基于Kirchhoff方程推导流体-刚体系统的动量守恒方程；3）采用欧拉法数值求解非线性微分方程组；4）通过参数化分析研究不同旋转-位移耦合模式下的运动轨迹特征。

【2. 椭球体复合模型】
研究采用由刚性均匀椭球壳体和中心可移动小球组成的复合体，通过质量less杆连接。建立静止坐标系、平移坐标系和体固定坐标系，利用Kirchhoff方程分析系统总动能，其中流体动能通过速度势在椭球表面的积分表达。该模型创新性地通过调节小球相对角速度ω_r
来控制壳体的预设旋转ω₀
。

【3. 运动动力学方程】
在无粘性、不可压缩且无旋的势流假设下，推导出系统动量守恒方程?T/?u₀
≡0和角动量守恒方程?T/?ω₀
≡0。关键发现是附加质量张量λ_t
在不同方向上的非均匀分布（λ_t11
≈50.11×10³
kg，λ_t22
=λ_t33
≈123.1×10³
kg）导致速度反冲系数φ(λ_t11
)≈2φ(λ_t22
)，这是产生净位移的物理本质。

【4.1 平面自推进】
当壳体仅绕x₃
轴旋转时：
1）κ=1时产生单周期延长摆线（prolate cycloid），其圆周运动周长πlφ⁺
大于平移距离πlφ^-
；
2）κ=1±1/n时产生2n次对称的双周期轨迹，κ>1形成向内环状，κ<1形成向外环状；
3）通过"帆效应"（sail effect）设计的锯齿形轨迹，在θ₁
=π/6和θ₂
=-π/6交替时实现无后退的净位移。

【4.2 空间运动模式】
1）绕非主轴旋转时产生典型螺旋线，螺距πφ^-
l₃
sin2θ仅取决于l₃
分量，θ>0时右旋前进，θ<0时左旋后退；
2）振荡旋转耦合8字形位移时（k₁
=0.25m，k₂
=2.8m），满足u₀₁

0条件产生左旋柱面螺旋运动，k₃
符号决定旋向性。

这项研究从理论上证明了非球形刚性体在势流中实现自推进的可行性，创新性地提出通过控制旋转-位移耦合参数来设计特定运动轨迹的方法。发现的摆线、螺旋等运动模式为水下航行器提供了无需外部叶片的新型推进方案，其无湍流特性在海洋探测、微创医疗等领域具有重要应用价值。研究首次系统阐释了附加质量方向异性产生的"帆效应"机制，为后续智能材料与流体控制的交叉研究奠定了理论基础。